GM(1,1)模型Python应用

GM(1,1)模型是一种灰色预测模型，可以用于预测时间序列数据。下面是使用Python实现GM(1,1)模型的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义GM(1,1)模型函数
def GM11(x0):
    # 累加生成序列
    x1 = np.cumsum(x0)
    # 计算累加生成序列的均值
    z1 = (x1[:-1] + x1[1:]) / 2.0
    # 构建紧邻均值的矩阵B和数据向量Y
    B = np.vstack([-z1, np.ones_like(z1)]).T
    Y = x0[1:].reshape((len(x0) - 1, 1))
    # 计算参数a和b
    a, b = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)
    # 使用GM(1,1)模型进行预测
    predict_x0 = (x0[0] - b / a) * np.exp(-a * np.arange(len(x0)))
    # 返回预测结果和模型参数
    return predict_x0, a, b

# 测试
if __name__ == '__main__':
    x0 = np.array([338, 390, 535, 595, 695, 760, 880, 1050, 1250, 1500])
    predict_x0, a, b = GM11(x0)
    print('预测值：', predict_x0)
    print('a：', a)
    print('b：', b)

    # 可视化
    plt.plot(x0, 'bo-', label='原始数据')
    plt.plot(predict_x0, 'ro-', label='预测数据')
    plt.legend()
    plt.show()

在上面的代码中，我们首先定义了一个 GM11 函数来实现 GM(1,1) 模型，该函数接受一个时间序列数据 x0 作为输入，返回预测结果 predict_x0 和模型参数 a 和 b。

然后我们使用一个示例数据进行测试，最后使用 matplotlib 库可视化原始数据和预测数据。