已知信号f(t)=sin(3t)u(t-1),求F(z)
时间: 2024-05-18 18:14:42 浏览: 17
根据定义,信号的拉普拉斯变换是:
F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) f(t) e^(-st) dt
其中,u(t) 是单位阶跃函数,它在 t>=0 时等于 1,否则等于 0。
将信号 f(t) 带入上式,得到:
F(s) = ∫[1,∞) sin(3t) e^(-st) dt
使用积分换元法,令 u = 3t,得到:
F(s) = (1/3) ∫[3,∞) sin(u) e^(-s(u/3)) du
再次使用积分换元法,令 v = s(u/3),得到:
F(s) = (1/3s) ∫[3s,∞) sin(v) e^(-v) dv
因此,信号的拉普拉斯变换为:
F(s) = (1/3s) ∫[3s,∞) sin(v) e^(-v) dv
其中,∫[3s,∞) sin(v) e^(-v) dv 是一个已知的积分,可以通过查表或数值计算求得。
相关问题
用matlab画出波形 已知信号f(t)=(2-e^-2t)u(t) 求f(2t)
好的,让我帮您解答。首先需要知道 u(t) 代表 单位阶跃函数,即 u(t)=0 (t<0),u(t)=1 (t≥0)。推导如下:
当 t<0 时,有f(t)=(2-e^-2t)u(t)=0
当 t≥0 时,有f(t)=(2-e^-2t)u(t)=2-e^-2t
然后我们来考虑如何求出 f(2t)。根据定义,有
f(2t) = (2-e^-2(2t))u(2t)
因此,我们只需要将 t 换成 2t,即可得到 f(2t) 的表达式:
f(2t) = (2-e^-4t)u(2t)
接下来,我们可以使用 Matlab 绘制出 f(t) 和 f(2t) 的波形。代码如下:
t = -5:0.01:5;
f_t = (2-exp(-2*t)).*(t>=0);
f_2t = (2-exp(-4*t)).*(t>=0);
plot(t,f_t,'r',t,f_2t,'b');
legend('f(t)', 'f(2t)');
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('Waveform of f(t) and f(2t)');
运行这段代码后,可以得到如下图形:
![waveform](https://img-blog.csdnimg.cn/20211211133542455.png)
其中红色线表示 f(t),蓝色线表示 f(2t)。希望这个答案能够帮到您!
已知信号f(t)=(2-e^-2t)u(t) 用matlab画出波形 f(2t) f(2-t)
你好!感谢您使用ChitGPT进行对话,下面是您提出的问题的回答:
要画出信号f(t)=(2-e^-2t)u(t)的波形,需要先对其进行求解。其中,u(t)是阶跃函数,表示当t>=0时f(t)取2-e^-2t的值,当t<0时f(t)=0。
对f(t)进行变量替换,在t的位置上换成2t,即可得到f(2t)=(2-e^-4t)u(t)的形式。所以,可以通过Matlab绘制出f(2t)的波形如下:
```
t = linspace(-5, 5, 1000);
f = (2-exp(-4.*t)).*(t>=0);
plot(t, f);
xlabel('t');
ylabel('f(2t)');
title('Waveform of f(2t)');
```
同样地,变量替换中在t的位置上换成2-t,则可得到f(2-t)=(2-e^4t)u(t-2)的形式。可以通过Matlab绘制出f(2-t)的波形如下:
```
t = linspace(-5, 5, 1000);
f = (2-exp(-4.*(2-t))).*(t>=2);
plot(t, f);
xlabel('t');
ylabel('f(2-t)');
title('Waveform of f(2-t)');
```
希望这个回答对您有所帮助,若有其他问题,请随时提出。
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