mathematic中张量收

在 Mathematica 中，张量收缩可以使用 `TensorContract` 函数来实现。例如，对于一个 $n$ 阶张量 $\mathbf{T}$，要将它的第 $i$ 个和第 $j$ 个指标收缩，可以使用以下代码：

result = TensorContract[TensorProduct[T, IdentityMatrix[n - 2]], {{i + 1, j + 1}}]

其中，`IdentityMatrix[n-2]` 生成一个 $(n-2)$ 阶单位张量，`TensorProduct` 函数用于将 $\mathbf{T}$ 和单位张量进行张量积，生成一个 $(n-1)$ 阶张量。通过 `{{i+1, j+1}}` 指定需要收缩的指标，生成一个 $(n-2)$ 阶张量。

当然，TensorContract 函数还可以一次性将多个指标进行收缩。例如，对于一个 $n$ 阶张量 $\mathbf{T}$，要将它的第 $i$ 个和第 $j$ 个指标以及第 $k$ 个和第 $l$ 个指标进行收缩，可以使用以下代码：

result = TensorContract[TensorProduct[T, IdentityMatrix[n - 4]], {{i + 1, j + 1}, {k + 1, l + 1}}]

其中，`IdentityMatrix[n-4]` 生成一个 $(n-4)$ 阶单位张量，`TensorProduct` 函数用于将 $\mathbf{T}$ 和单位张量进行张量积，生成一个 $(n-2)$ 阶张量。通过 `{{i+1, j+1}, {k+1, l+1}}` 指定需要收缩的指标，生成一个 $(n-4)$ 阶张量。