请解释ata from binomial(15, θ) for an unknown θ x = c(3, 5, 7, 9, 11, 13) binomSize = 15 # known size of binomial n = length(x) # sample size thetahat = mean(x)/binomSize # MLE for θ nboot = 5000 # number of bootstrap samples to use # nboot parametric samples of size n; organize in a matrix tmpdata = rbinom(nnboot, binomSize, thetahat) bootstrapsample = matrix(tmpdata, nrow=n, ncol=nboot) # Compute bootstrap means thetahat and differences delta* thetahatstar = colMeans(bootstrapsample)/binomSize deltastar = thetahatstar - thetahat # Find quantiles and make the bootstrap confidence interval d = quantile(deltastar, c(.1,.9)) ci = thetahat - c(d[2], d[1])

这段代码是用于计算一个未知参数 θ 在二项分布(15, θ) 下的一些统计量和置信区间。让我逐步解释一下代码的每个部分：

1. `x = c(3, 5, 7, 9, 11, 13)`：这是一个包含样本数据的向量，表示我们观测到的成功次数。

2. `binomSize = 15`：这是二项分布的已知大小，表示每次试验的总次数。

3. `n = length(x)`：这是样本数据的大小，即观测到的次数。

4. `thetahat = mean(x)/binomSize`：这是θ的最大似然估计(MLE)，计算方法是样本均值除以二项分布的大小。

5. `nboot = 5000`：这是进行自助法(bootstrap)的重采样次数。

6. `tmpdata = rbinom(nboot, binomSize, thetahat)`：这行代码生成了nboot个服从二项分布(15, θ) 的随机样本，使用的参数为θ的最大似然估计。

7. `bootstrapsample = matrix(tmpdata, nrow=n, ncol=nboot)`：这行代码将随机样本整理成一个矩阵，其中每一列代表一个自助法样本。

8. `thetahatstar = colMeans(bootstrapsample)/binomSize`：这行代码计算每个自助法样本的样本均值，并将其除以二项分布的大小，得到估计的θ。

9. `deltastar = thetahatstar - thetahat`：这行代码计算每个自助法样本的θ估计与MLE之间的差异。

10. `d = quantile(deltastar, c(.1,.9))`：这行代码计算deltastar的分位数，用于构建自助法的置信区间。

11. `ci = thetahat - c(d[2], d[1])`：这行代码使用MLE和d的分位数来计算自助法的置信区间。

总结起来，这段代码使用自助法来估计未知参数 θ 在二项分布(15, θ) 下的置信区间。它通过生成大量的自助法样本，并计算每个样本的估计值，然后根据这些估计值构建置信区间。