如何用C语言写直接II型4阶巴特沃斯高通滤波器，要求应用时的输入输出均为长整型

直接II型4阶巴特沃斯高通滤波器可以使用C语言进行实现。下面是一段示例代码，可以实现一个直接II型4阶巴特沃斯高通滤波器。

#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

typedef struct {
    long a1, a2, a3, a4;
    long b1, b2, b3, b4;
    long x1, x2, x3, x4;
    long y1, y2, y3, y4;
} biquad;

void init_biquad(biquad *f, double Q, double fc, double fs) {
    double K = tan(PI * fc / fs);
    double V0 = 1 / (1 + sqrt(2) * K + K * K);
    double V1 = 2 * V0;
    double V2 = V0;
    double norm = 1 / (1 + (1/Q)*V1 + V2);
    f->a1 = 2 * (K * K - 1) * norm;
    f->a2 = (1 - (1/Q)*V1 + V2) * norm;
    f->a3 = f->a1;
    f->a4 = -(K * K + 1) * norm;
    f->b1 = 2 * K * K * norm;
    f->b2 = -2 * K * K * norm;
    f->b3 = f->b1;
    f->b4 = -(1 - (1/Q)*V1 + V2) * norm;
    f->x1 = 0;
    f->x2 = 0;
    f->x3 = 0;
    f->x4 = 0;
    f->y1 = 0;
    f->y2 = 0;
    f->y3 = 0;
    f->y4 = 0;
}

long apply_biquad(biquad *f, long x) {
    long y = f->a1 * f->x1 + f->a2 * f->x2 + f->a3 * f->x3 + f->a4 * f->x4
            + f->b1 * x + f->b2 * f->y1 + f->b3 * f->y2 + f->b4 * f->y3;
    f->x4 = f->x3;
    f->x3 = f->x2;
    f->x2 = f->x1;
    f->x1 = x;
    f->y4 = f->y3;
    f->y3 = f->y2;
    f->y2 = f->y1;
    f->y1 = y;
    return y;
}

void biquad_highpass_filter(long *input, long *output, int length,
                            double Q, double fc, double fs) {
    biquad f[4];
    init_biquad(&f[0], Q, fc, fs);
    init_biquad(&f[1], Q, fc, fs);
    init_biquad(&f[2], Q, fc, fs);
    init_biquad(&f[3], Q, fc, fs);
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        output[i] = apply_biquad(&f[0], input[i]);
        output[i] = apply_biquad(&f[1], output[i]);
        output[i] = apply_biquad(&f[2], output[i]);
        output[i] = apply_biquad(&f[3], output[i]);
    }
}

在上面的示例代码中，我们定义了一个 `biquad` 结构体，用于存储滤波器的状态，包括系数和历史输入输出值等。`init_biquad` 函数用于初始化滤波器，输入参数包括滤波器的品质因数 `Q`、截止频率 `fc` 和采样频率 `fs`。`apply_biquad` 函数用于对一个输入样本进行滤波，并返回输出样本。最后，`biquad_highpass_filter` 函数用于对一组输入样本进行滤波，并将输出结果保存到另一个数组中。

在上面的示例代码中，我们实现了一个直接II型4阶巴特沃斯高通滤波器。如果需要实现其他阶数的滤波器，可以增加 `biquad` 结构体的个数，并将多个滤波器级联起来，以实现更高的阶数。注意，由于输入输出均为长整型，所以在计算系数和状态变量时需要进行类型转换，以保证计算的准确性。