在某命题逻辑公理系统下,对于某个永真式P,如果某公式集T不能⊢P,则说明该公理系统不具有可靠性。
时间: 2024-02-29 12:54:36 浏览: 21
这个结论似乎有些问题。在一个命题逻辑公理系统中,如果一个公式集T能够证明一个永真式P,那么这个公理系统是具有可靠性的。如果一个公式集T不能证明一个永真式P,那么我们并不能直接得出这个公理系统不具有可靠性的结论。我们只能说这个公式集T不足以证明永真式P,或者说这个公式集T与永真式P不相容。要判断命题逻辑公理系统的可靠性,需要考虑更多的因素,如公理系统的一致性等。
相关问题
仅使用命题逻辑公理系统证明(¬Q → Q )→ Q,不能使用演绎定理
好的,我们可以使用以下命题逻辑公理和推理规则来证明(¬Q → Q) → Q:
公理1:A → (B → A)
公理2:(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
公理3:(¬A → ¬B) → (B → A)
推理规则1:Modus Ponens (MP)
如果 A 和 A → B 都是真的,则可以得出 B 是真的。
证明:
1. 假设 (¬Q → Q) 为真且 Q 为假。
2. 根据公理1,我们有 Q → (¬Q → Q)。
3. 根据 Modus Ponens,从 1 和 2 可以得出 Q 为真。
4. 因为 Q 为真,所以 (¬Q → Q) 为真。
5. 根据公理2,我们有 (¬Q → Q) → ((¬Q → Q) → Q)。
6. 根据 Modus Ponens,从 5 和 4 可以得出 ((¬Q → Q) → Q) 为真。
7. 因此,我们得出(¬Q → Q) → Q 为真。
因此,我们使用命题逻辑公理系统证明了(¬Q → Q) → Q,而未使用演绎定理。
仅使用命题逻辑公理系统证明(¬Q → Q )→ Q
我们可以使用命题逻辑公理系统中的三个公理和两个推理规则来证明 (¬Q → Q) → Q:
公理1:A → (B → A)
公理2:(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
公理3:(¬A → ¬B) → (B → A)
推理规则1:Modus Ponens (MP)
如果 A 和 A → B 都是真的,则可以得出 B 是真的。
推理规则2:Modus Tollens (MT)
如果 A → B 和 ¬B 都是真的,则可以得出 ¬A 是真的。
证明:
1. 假设 (¬Q → Q) 为真且 Q 为假。
2. 根据公理1,我们有 Q → (¬Q → Q)。
3. 根据 Modus Ponens,从 1 和 2 可以得出 (¬Q → Q) 为假,与我们的假设矛盾。
4. 因此,我们得出 Q 为真。
5. 根据公理2,我们有 (¬Q → Q) → ((¬Q → Q) → Q)。
6. 根据 Modus Ponens,从 5 和 1 可以得出 ((¬Q → Q) → Q) 为真。
7. 因此,我们得出 (¬Q → Q) → Q 为真。
因此,我们使用命题逻辑公理系统证明了 (¬Q → Q) → Q。