已知传递律和定理⺊(A→B)→(﹁B→﹁A),请用命题逻辑公理系统的知识证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。⺊表示推出。
时间: 2024-05-23 22:15:51 浏览: 16
可以使用反证法证明这个命题。
假设﹁((Q→R)→R)成立且﹁Q不成立,即Q为真。根据前提,我们可以得到(Q→R)为真或R为真。如果(Q→R)为真,那么根据假设﹁((Q→R)→R)不成立,导致R为真,这与前提矛盾。因此,我们可以得出(Q→R)为假。根据定理⺊(A→B)→(﹁B→﹁A),我们可以得出﹁R→﹁(Q→R),即R为假或﹁(Q→R)为真。如果R为假,那么根据前提我们可以得到(Q→R)为真,这与前提矛盾。因此,我们可以得出﹁(Q→R)为真,即(Q→R)为假。根据前提,我们可以得到R为真,这与(Q→R)为假矛盾。因此,假设﹁Q不成立不成立,即﹁Q成立,证毕。
综上所述,我们使用反证法证明了﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。
相关问题
已知传递律和定理⺊(A→B)→(﹁B→﹁A),请用公理方法证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q
首先,我们要使用演绎推理的方式,从已知条件出发,逐步推导出我们想要证明的结论。
1. 假设((Q → R) → R)为真,则根据传递律和定理⺊可以推出(﹁R → ﹁(Q → R))为真。
2. 我们再根据条件(﹁R → ﹁(Q → R)),得出(﹁R → ﹁Q)为真。
3. 因此,我们可以得出 (﹁R → ﹁Q) 为真,即 Q → R 为假。
4. 根据条件(Q → R) → R,我们可以得出 R 为真。
5. 但是,这与假设((Q → R) → R)为真矛盾,因此,假设不成立。
6. 因此,我们可以得出结论:﹁((Q → R) → R) → ﹁Q,即﹁((Q → R) → R) 蕴含 ﹁Q。
因此,我们证明了﹁((Q → R) → R) 蕴含 ﹁Q,也就是原命题。
已知传递律和定理⺊(A→B)→(﹁B→﹁A),请用公理方法证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。⺊表示推出。不要使用反证法。
我们可以使用推导法证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。
1. 假设﹁Q为假,则Q为真。
2. 假设(Q→R)为真,则根据条件可得R为真。
3. 因此,我们可以得出(Q→R)→R为真。
4. 但是,根据传递律和定理⺊,可得(A→B)→(﹁B→﹁A)。
5. 我们令A为(Q→R),B为R,则有(Q→R)→R→(﹁R→﹁(Q→R))。
6. 因为R为真,所以﹁R为假,根据条件可得(﹁R→﹁(Q→R))为真。
7. 我们令A为﹁R,B为﹁(Q→R),则有﹁R→﹁(Q→R)。
8. 因为﹁R为假,所以﹁(Q→R)为假,即(Q→R)为真。
9. 但是,根据步骤2可得R为真,这与(Q→R)为真矛盾。
10. 因此,假设(Q→R)为真不成立,即(Q→R)为假。
11. 根据条件可得﹁((Q→R)→R)为真。
12. 因此,我们得出结论:﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。
因此,我们证明了﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q,而且没有使用反证法。
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