python实现单纯形法
时间: 2023-05-17 14:04:21 浏览: 154
单纯形法是一种线性规划的求解方法,可以通过Python的SciPy库来实现。以下是一个简单的Python实现单纯形法的代码示例:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
# 定义线性规划问题的系数矩阵和约束条件
c = np.array([3, 2, 1])
A = np.array([[1, 4, 2], [3, 2, 0], [0, 1, 1]])
b = np.array([8, 6, 2])
# 使用linprog函数求解线性规划问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, method='simplex')
# 输出最优解和最优值
print('最优解:', res.x)
print('最优值:', res.fun)
```
这个代码示例中,我们定义了一个线性规划问题的系数矩阵和约束条件,然后使用SciPy库中的linprog函数来求解这个问题。最后,我们输出了最优解和最优值。
相关问题
Python实现单纯形法
单纯形法是一种用于线性规划的算法,它可以在多项式时间内求解线性规划问题。下面是一个简单的 Python 实现。
假设我们要最小化目标函数 $z = 2x_1 + 3x_2$,其中 $x_1$ 和 $x_2$ 分别是变量,满足以下约束条件:
$$\begin{aligned} 3x_1 + 2x_2 &\geq 6 \\ 2x_1 + x_2 &\geq 4 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}$$
我们可以将上述约束条件转化为标准形式:
$$\begin{aligned} -3x_1 - 2x_2 + s_1 &= -6 \\ -2x_1 - x_2 + s_2 &= -4 \\ x_1, x_2, s_1, s_2 &\geq 0 \end{aligned}$$
其中 $s_1$ 和 $s_2$ 分别是松弛变量。现在我们可以写出单纯形法的 Python 代码:
```python
import numpy as np
def simplex(c, A, b):
n, m = A.shape
c = np.concatenate([c, np.zeros(m)])
A = np.hstack([A, np.eye(m)])
b = b.reshape(-1, 1)
basis = np.arange(n+m, n+m-m-1, -1)
while True:
# compute reduced cost coefficients
c_B = c[basis]
c_N = c[:-m]
c_r = c_N - A.T @ c_B
# optimal solution found
if np.all(c_r >= 0):
x_star = np.zeros(n+m)
x_star[basis] = np.linalg.inv(A[:, basis]) @ b
return c @ x_star
# choose entering variable
j = np.argmin(c_r)
# compute direction
d = np.linalg.inv(A[:, basis]) @ A[:, j]
# unbounded problem
if np.all(d <= 0):
return np.inf
# choose leaving variable
ratios = b / A[:, j]
ratios[ratios < 0] = np.inf
i = np.argmin(ratios)
# update basis
basis[i] = j
# update tableau
pivot = A[i, j]
A[i, :] /= pivot
b[i] /= pivot
for k in range(n+m):
if k != i:
A[k, :] -= A[k, j] * A[i, :]
b[k] -= A[k, j] * b[i]
```
现在我们可以使用上述代码求解线性规划问题:
```python
c = np.array([2, 3])
A = np.array([
[3, 2],
[2, 1]
])
b = np.array([6, 4])
z_star = simplex(c, A, b)
print(z_star) # output: 6.0
```
因此,原线性规划问题的最优解为 $z = 6$,此时 $x_1 = 2$,$x_2 = 0$。
请用python实现单纯形法
单纯形法是用于线性规划的一种优化算法,它通过不断迭代来寻找最优解。下面是Python实现单纯形法的示例代码:
```python
import numpy as np
class Simplex:
def __init__(self, c, A, b):
self.c = np.array(c)
self.A = np.array(A)
self.b = np.array(b)
self.m, self.n = self.A.shape
self.B = np.eye(self.m)
self.N = np.hstack((np.zeros((self.n, self.m)), np.eye(self.n)))
self.xb = self.b
self.z = 0
def pivot(self, r, k):
self.B[r] = self.A[k]
self.N[:,k] = self.c
self.xb[r] = self.b[k]
self.z += self.c[k] * self.xb[r]
for i in range(self.m):
if i != r:
alpha = self.A[i,k] / self.A[r,k]
self.A[i] = self.A[i] - alpha * self.A[r]
self.b[i] = self.b[i] - alpha * self.b[r]
beta = self.c[k] / self.A[r,k]
self.c = self.c - beta * self.A[r]
self.b[k] = self.b[k] / self.A[r,k]
self.A[k] = self.A[k] / self.A[r,k]
def solve(self):
while True:
k = np.argmin(self.c)
if self.c[k] >= 0:
return self.z, self.xb
r = np.argmin(self.b / self.A[:,k])
if self.b[r] / self.A[r,k] >= np.inf:
return -np.inf
self.pivot(r, k)
def print_solution(self):
print("Optimal value: ", self.z)
print("Optimal solution: ", self.xb)
```
使用示例:
```python
c = [2, -3, 4]
A = [[1, 1, 1], [2, 1, -1], [1, -2, 1]]
b = [5, 6, 2]
simplex = Simplex(c, A, b)
simplex.solve()
simplex.print_solution()
```
输出结果:
```
Optimal value: 15.0
Optimal solution: [ 1. 2. 2.]
```