运用Python编写单纯形法

单纯形法是一种用于线性规划问题的优化算法，Python提供了多种库和工具来实现单纯形法。下面是一个使用Python编写单纯形法的简单示例：

import numpy as np

def simplex_method(c, A, b):
    m, n = A.shape
    # 添加松弛变量
    c = np.concatenate((c, np.zeros(m)))
    A = np.concatenate((A, np.eye(m)), axis=1)
    # 初始化基变量
    basis = np.arange(n, n + m)
    
    while True:
        # 计算当前基变量对应的基向量
        B = A[:, basis]
        # 计算当前基变量对应的目标函数系数
        c_B = c[basis]
        # 计算当前基变量对应的约束条件系数
        A_B = np.linalg.inv(B) @ A
        # 计算当前基变量对应的约束条件右侧常数
        b_B = np.linalg.inv(B) @ b
        
        # 计算当前目标函数值
        z = c_B @ b_B
        
        # 计算当前非基变量对应的目标函数系数
        c_N = c - c_B @ A_B
        
        # 判断是否达到最优解
        if np.all(c_N >= 0):
            break
        
        # 选择进入基变量
        entering_idx = np.argmin(c_N)
        
        # 计算当前基变量对应的方向向量
        d_B = np.linalg.inv(B) @ A[:, entering_idx]
        
        # 判断是否存在无界解
        if np.all(d_B <= 0):
            raise Exception("The problem is unbounded.")
        
        # 计算当前基变量对应的步长
        ratios = np.where(d_B > 0, b_B / d_B, np.inf)
        leaving_idx = np.argmin(ratios)
        
        # 更新基变量
        basis[leaving_idx] = entering_idx
    
    # 返回最优解
    x = np.zeros(n)
    x[basis] = b_B
    return x, z

# 示例数据
c = np.array([-2, -3])
A = np.array([[1, 1], [2, 1], [1, 0]])
b = np.array([4, 5, 3])

# 调用单纯形法求解
x_optimal, z_optimal = simplex_method(c, A, b)

print("最优解:", x_optimal)
print("最优目标函数值:", z_optimal)

这个示例使用了NumPy库来进行矩阵运算，通过定义`simplex_method`函数来实现单纯形法。在示例中，我们使用了一个简单的线性规划问题来进行求解。你可以根据自己的需求修改目标函数系数`c`、约束条件系数矩阵`A`和约束条件右侧常数向量`b`来求解不同的线性规划问题。