怎么求ker（A）的一组基底

要求一个矩阵A的基底，我们可以通过矩阵的特征分解来实现。具体步骤如下：

1. 求出矩阵A的特征值和对应的特征向量。

2. 将特征向量按照特征值从大到小排列。

3. 取特征值最大的k个特征向量作为基底，其中k为矩阵A的秩。

需要注意的是，如果A的特征值有重复的情况，那么对应重复特征值的特征向量可以自由线性组合，因此需要对它们进行正交化处理，得到线性无关的基底。

相关问题

设V=F3，定义V的线性变换： A:V→ V, (a1,a2,a3)→(a1+a2+a3，2a1+2a2+2a3，a1+a2+a3)， 1.求A在F3的基底（1,0,0）,(1,1,0),(1，1，1)之下的矩阵. 2.求Ker(A)的一组基底. 3.求Im(A)的一组基底.

好的，我会尽力回答你关于线性代数方面的问题。

1. 首先我们需要计算A在F3的基底（1,0,0）,(1,1,0),(1,1,1)之下的矩阵。我们可以将每个基向量代入A中，得到其在基底下的像，然后将这些像按照基向量的顺序排列成矩阵即可。具体计算如下：

A(1,0,0) = (1,0,0,2,0,0,0,0,0)
A(0,1,0) = (0,0,0,2,2,0,0,0,0)
A(0,0,1) = (0,0,0,0,0,1,0,0,0)

因此，A在F3的基底（1,0,0）,(1,1,0),(1,1,1)之下的矩阵为：

(1 0 0 2 0 0 0 0 0)
(0 0 0 2 2 0 0 0 0)
(0 0 0 0 0 1 0 0 0)

2. 接下来我们需要求Ker(A)的一组基底。Ker(A)表示所有被A映射到零向量的向量构成的空间。我们可以通过求解Ax=0来求解Ker(A)的一组基底。具体计算如下：

A(x1,x2,x3) = (x1x2x3, 2x1x2x3, x1x2x3) = 0

由此可得x1x2x3=0，2x1x2x3=0，x1x2x3=0。解得x1=x2=0或x3=0。

因此，Ker(A)的一组基底可以为{(0,1,0), (0,0,1)}。

3. 最后我们需要求Im(A)的一组基底。Im(A)表示所有在A下有像的向量构成的空间。我们可以将基底向量代入A中，得到它们的像，然后检查它们是否线性无关。如果线性无关，那么它们就是Im(A)的一组基底。具体计算如下：

A(1,0,0) = (1,0,0,2,0,0,0,0,0)
A(0,1,0) = (0,0,0,2,2,0,0,0,0)
A(0,0,1) = (0,0,0,0,0,1,0,0,0)

我们可以看到，第一列和第三列线性无关，因此{(1,0,0), (0,0,1)}是Im(A)的一组基底。

已知A=（2 5 -8 0 17，1 3 -5 1 5，-3 -11 19 -7 -1，1 7 13 5 -3），求Col（A），Row（A），Ker（A），Ker（A^T）

Col(A) = Span{(2, 1, -3, 1), (5, 3, -11, 7), (-8, -5, 19, 13), (0, 1, -7, 5), (17, 5, -1, -3)}
Row(A) = Span{(2, 5, -8, 0, 17), (1, 3, -5, 1, 5), (-3, -11, 19, -7, -1), (1, 7, 13, 5, -3)}
Ker(A) = {0}
Ker(A^T) = Span{(-2, 5, 8, -1), (0, 1, 1, 0, -2), (0, 0, 0, 1, -1)}