matlab 高斯迭代代码_超松弛迭代法（SOR）

以下是 Matlab 中实现高斯迭代和超松弛迭代法（SOR）的示例代码：

高斯迭代：

function [x, iter] = gauss_iteration(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% tol: 允许误差
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;

while iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        return;
    end
end

超松弛迭代法（SOR）：

function [ x, iter ] = SOR( A, b, x0, omega, tol, max_iter )
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% omega: 松弛因子
% tol: 允许误差
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;

while iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    for i = 1:n
        x(i) = (1-omega)*x(i) + omega*(b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        return;
    end
end

其中，omega 是松弛因子，一般取值在 (0, 2) 之间。