pca图像 压缩率计算
时间: 2023-09-15 21:21:03 浏览: 105
PCA(Principal Component Analysis)可以用于图像压缩。它的基本思想是将图像转换为一组线性无关的基向量,然后只保留其中的一部分基向量来重构图像,从而达到压缩的目的。
压缩率的计算公式为:
压缩率 = 压缩后图像大小 / 压缩前图像大小 × 100%
其中,压缩后图像大小为保留的基向量数量乘以每个基向量所占用的存储空间大小;压缩前图像大小为原始图像的存储空间大小。
具体实现可以按照以下步骤进行:
1. 读取原始图像并转化为灰度图像。
2. 将图像按行展开成向量矩阵。
3. 对向量矩阵进行PCA分解,并选择保留的主成分个数。
4. 将保留的主成分转换为图像,并计算压缩后图像大小。
5. 将重构后的图像保存,并计算压缩率。
下面是一个Python实现的例子:
```python
import numpy as np
from PIL import Image
def compress_image(image_path, n_components):
# 读取图像并转为灰度图像
img = Image.open(image_path).convert('L')
img_arr = np.array(img)
# 将图像按行展开成向量矩阵
img_vec = img_arr.reshape(-1, img_arr.shape[-1])
# 对向量矩阵进行PCA分解,并选择保留的主成分个数
mean_vec = np.mean(img_vec, axis=0)
centered_vec = img_vec - mean_vec
cov_mat = np.cov(centered_vec, rowvar=False)
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eigh(cov_mat)
sorted_idx = np.argsort(eig_vals)[::-1]
eig_vecs_sorted = eig_vecs[:, sorted_idx]
eig_vecs_selected = eig_vecs_sorted[:, :n_components]
# 将保留的主成分转换为图像,并计算压缩后图像大小
img_vec_compressed = np.dot(eig_vecs_selected.T, centered_vec.T).T
img_arr_compressed = np.dot(img_vec_compressed, eig_vecs_selected.T)
img_compressed = Image.fromarray(img_arr_compressed.reshape(img_arr.shape))
compressed_size = n_components * eig_vecs_selected.shape[0] + eig_vecs_selected.shape[1]
# 将重构后的图像保存,并计算压缩率
img_compressed.save(f'compressed_{n_components}.jpg')
original_size = img_arr.size[0] * img_arr.size[1] * img_arr.shape[-1]
compression_ratio = compressed_size / original_size * 100
return compression_ratio
```
使用方法:
```python
compression_ratio = compress_image('lena.jpg', 50)
print(f'Compression ratio: {compression_ratio:.2f}%')
```
其中,`'lena.jpg'`为原始图像路径,`50`为保留的主成分个数。
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