设有正文aadbaacaccdacacaad,字符集为a,b,c,d,设计一套二进制编码,使得上述正文的编码最短。
时间: 2023-06-01 21:02:20 浏览: 212
### 回答1:
字符串集为a, b, c, d,设计一套二进制编码,使得上述正文的编码最短。
这道题是一道 Huffman 编码的经典例题,按照频率递减的顺序,可以构建出如下的 Huffman 树:
```
___aa
/ | \
/ | \
d,3 ac,4 b,5
/ \
/ \
c,2 ad,2
```
转化为二进制编码后,得到 a=0, d=101, c=110, b=111, 则正文的编码为:
```
00010100101101011110011011001100011011100111111000000100101000
```
这个编码是最短的,因为它在 Huffman 树上的路径长度的总和是 58,而其他的编码方案的路径长度总和都大于 58。
### 回答2:
为了让编码最短,需要让出现频率高的字符使用短的编码,出现频率低的字符使用长的编码。因此,需要对正文进行字符频率的统计。
在正文中,字符a出现了8次,字符c出现了5次,字符d出现了4次,字符b出现了3次。据此,可以编写一个哈夫曼树来进行编码。
首先,将所有的单个字符转化为节点,把它们的权值设置为每个字符在正文中出现的频率。接下来,用这些节点建立哈夫曼树。
建立哈夫曼树是一个自下而上的过程。具体来说,首先找到权值最小的两个节点(也就是字符出现频率最低的两个字符),将这两个节点合并为一个新的节点,新节点的权值等于这两个节点权值之和。然后用这个新节点代替原来的两个节点,继续重复这个过程,直至只剩下一个根节点。
在这个过程中,每当合并两个节点时,就需要给它们分别编一个0或1,表示这是它们父节点的左子树或右子树。最终得到的编码即为哈夫曼编码,每个字符所对应的编码是从根节点到该字符叶子节点的路径上的0和1组成的序列。
在这个例子中,字符a最高频,标号为0;字符c第二高频,标号为10;字符d第三高频,标号为110;字符b最低频,标号为111。则正文的编码为:
a: 0
b: 111
c: 10
d: 110
因此,编码后的正文为: 000101000111001011010100000110111001011001000
要注意,由于哈夫曼编码要满足“前缀码”的性质,即任何一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀,因此不同字符的编码之间不会存在重叠的情况。此外,哈夫曼编码是一种最优编码,它可以使得字符编码的平均长度最短。
### 回答3:
在设计一套二进制编码使得上述正文的编码最短时,首先需要了解霍夫曼编码的原理。霍夫曼编码是一种无损压缩算法,在压缩数据时,将出现频率较高的字符用较短的二进制代码表示,而将出现频率较低的字符用较长的二进制代码表示,从而实现数据的压缩。在这种编码方式下,优先选择出现频率高的字符,以保证编码的最短。
接下来,对于提供的字符集 a,b,c,d,按照出现频率从高到低的顺序分别为 a,c,d,b。然后,根据霍夫曼编码的原则,对于出现频率高的 a,可以用一个较短的二进制代码表示,如 0;对于出现频率次高的 c,可以用一个稍微长一些的二进制代码表示,如 10;对于出现频率第三位的 d,可以用另一个稍微长一些的二进制代码表示,如 110;而对于出现频率最低的 b,可以用最长的二进制代码表示,如 111。那么,对于正文 aadbaacaccdacacaad,可以使用上述二进制编码进行转换,得到 0111110110001010110110001010001011101011010,可以将原来的 18 个字符表示为 46 个二进制位,因此对于该正文的编码最短的长度为 46。
总之,霍夫曼编码是一种有效的无损压缩算法,在压缩数据时,根据出现频率对字符进行编码,以保证编码的最短。在提供的字符集 a,b,c,d 中,采用霍夫曼编码可以将正文 aadbaacaccdacacaad 压缩到最短的长度为 46 个二进制位。