求s=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa+...+aaa+aa+a的值其中a是一个数字
求解这个级数通常涉及到等比数列的求和。在这个特定的模式下,每个加项都是前一项加上'a'。例如:
- 第1项是 ( a )
- 第2项是 ( a + a = aa )
- 第3项是 ( aa + a = aaa )
- ...
可以发现,每一项都是前一项乘以( 'a' )。这种形式的级数可以表示为:
[ s = a(1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^{n-1}) ]
这里的( n )取决于原始字符串中有多少个连续的'a'。如果原始字符串有( k )个'a',那么( n = k + 1 ),因为最后一位不是'a'。
级数( 1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^{k} )实际上是一个有限等比数列,其和可以用公式计算:
[ S_n = \frac{a(1 - a^n)}{1 - a} ]
代入( n = k + 1 ),我们得到:
[ s = a \cdot \frac{a(1 - a^{k+1})}{1 - a} ]
如果( a = 0 )或( a = 1 ),则特殊情况需要单独处理,因为在这种情况下序列会简化。对于一般情况,这就是求和的公式。如果你提供具体的( a )值和'a'出现的次数,我可以帮你计算具体的和。
编写程序求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值
题目描述:
对于给定的整数n,求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值,其中a是一个数字(0<=a<=9),例如2+22+222+2222+2…2(此时n=5)。
输入:
输入一个正整数n和一个数字a。
输出:
输出一个数s,表示s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值。
样例输入:
5 2
样例输出:
24690
解题思路:
本题可以采用数学方法,将每一项进行拆分,然后求和即可。设每一项的值为t,则:
t = a + aa + aaa + … + aaaa(共有i个a)
t * 10 + a = aa + aaa + … + aaaa + aaaaa(共有i+1个a)
两式相减,得:
t * 9 = aaaaa - a
因此,
t = (aaaaa - a) / 9
最终将每一项的值加起来即可。
具体实现见代码:
求s=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa+aa…a的值
这个 s 的值可以表示为:
s = a + aa + aaa + aaaa + aaaaa + ...
我们可以使用等比数列求和公式来求解,假设 r 是等比数列的公比,则有:
s = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ...
将式子两边乘以 r,得到:
rs = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5 + ...
将两个式子相减,得到:
s - rs = a
化简可得:
s = a / (1 - r)
因为在这个问题中,每一项的值都是由前一项添加一个 a 而来,所以 a 是公比 r 加 1。即:
r = 10
将 a 替换为具体的数值,比如:
a = 5
则:
s = 5 / (1 - 10) = -5 / 9
因为 s 是一个无限级数,所以它的值是无限小的,但是可以使用科学计数法,即 s = -0.555...,表示 s 是一个很小的负数。
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