如何判断关系模式和FD是否违背3NF？若违背，如何分解？请给出示例

判断一个关系模式是否违反3NF，可以考虑以下两个方面：

1. 属性是否只依赖于主键

如果关系模式中的属性不仅依赖于主键，还依赖于其他非主键属性，那么该关系模式就不符合3NF。

2. 属性之间是否存在传递依赖

如果关系模式中存在传递依赖，即非主键属性依赖于其他非主键属性，那么该关系模式也不符合3NF。

如果关系模式违反了3NF，可以使用分解的方式来消除冗余和依赖。一般地，我们可以采用BC范式分解（BCNF）或者3NF合成算法进行分解。

下面给出一个简单的例子来说明如何判断违反3NF并进行分解：

假设有一个关系模式 R(A,B,C,D)，其中 FD 集合为{A→B, B→C, C→D}。可以发现 C 依赖于 B，D 依赖于 C，因此存在传递依赖，该关系模式不符合3NF。

我们可以使用3NF合成算法进行分解：

首先，根据 FD A→B，我们可以得到两个关系模式：R1(A,B) 和 R2(A,C,D)。

然后，根据 FD B→C，我们可以得到两个关系模式：R1(A,B) 和 R3(B,C)。

最后，根据 FD C→D，我们可以得到两个关系模式：R3(B,C) 和 R4(C,D)。

最终，我们得到了四个关系模式：R1(A,B)、R2(A,C,D)、R3(B,C) 和 R4(C,D)，这些关系模式都符合3NF。