syms s for k=0:1:3 a=factorial(3); b=factorial(k); c=factorial(3-k); M= (a*(3*s)^(3-k)/(b*c)); N(k+1)=M ; end P=sum(N(:)); Q=1/P

根据您提供的程序，传递函数可以表示为：

H(s) = Q = 1 / P

其中，P 表示分母的和，即：

P = ∑_{k=0}^3 M(k)

而 M(k) 表示传递函数的每一项，即：

M(k) = 3! / (k!(3-k)!) (3s)^k

将 M(k) 带入 P 的表达式中，得：

P = ∑_{k=0}^3 3! / (k!(3-k)!) (3s)^k

将 P 带入 Q 的表达式中，得：

H(s) = Q = 1 / (∑_{k=0}^3 3! / (k!(3-k)!) (3s)^k)

将 3! 展开为阶乘形式，得：

H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 (3×2×1) / (k!(3-k)!) (3s)^k)

将分母中的 (3-k)! 展开为阶乘形式，得：

H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 (3×2×1) / (k!(3-k)(2×1)!) (3s)^k)

化简分母，得：

H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 3! / (k!(3-k)!2^(3-k)) (3s)^k)

将分子中的 3! 展开为阶乘形式，得：

H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 (3×2×1) / (k!(3-k)!2^(3-k)) (3s)^k)

将分子中的 2^(3-k) 提取出来，得：

H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 (3×2×1) / (k!(3-k)!)(2s/3)^(3-k))

这就是传递函数的化简形式。

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syms x I=vpa(int(x^14/(x+5),0,1),16 ) for n=14:-1:1 I(n-1)=1/5*n-I(n)/5 print(I(n-1)) end，请改正

在这个MATLAB代码片段中，`syms x` 表示声明变量 `x` 为符号变量，这意味着我们可以对 `x` 进行符号计算，而不是数值计算。然后，`I = vpa(int(x^14 / (x + 5), 0, 1), 16)` 是一个命令，尝试计算从0到1积分 `x^14 / (x + 5)` 的值，并将结果四舍五入到16位小数精度。

然而，后面的 `for` 循环似乎有些错误。首先，它试图逐步减少 `n` 从14到1，然后设置 `I(n-1)` 的值，但是这个计算公式 `I(n-1) = 1/5 * n - I(n) / 5` 没有直接与前一行的积分 `I` 相关联。此外，`print` 函数在MATLAB中是不可用的，因为它用于老版本的MATLAB，新版本应该使用 `disp` 函数。

正确的修改可能是这样的：

syms x
I = vpa(int(x^14 / (x + 5), 0, 1), 16)
for n = 14:-1:1
    I(n-1) = diff([0; I]) / 5^(n-1); % 使用diff函数代替手动计算
    disp(I(n-1)); % 修改为disp用于显示
end

在这个修复后的版本中，我们用 `diff` 函数来计算阶乘序列的差分，然后除以相应的5的幂次，得到 `I(n-1)` 的值。`disp` 被用来替代 `print` 显示每一项的结果。注意，如果你的目标是计算阶乘而不是积分，那么 `factorial` 或 `gamma` 函数会更合适。

用matlab进行编程，采用符号计算与函数isAlways验证lim┬(𝒏→∞)⁡〖𝒏/√(𝒏&𝒏!)〗=𝐞.（提示函数：factorial）计算

在MATLAB中进行符号计算并验证极限表达式，你可以利用内置的符号数学工具箱，比如`syms`用于声明变量为符号，`limit`函数用于求解极限，以及`factorial`函数计算阶乘。首先，你需要这样做：

% 声明变量n为符号
syms n

% 定义分子和分母
numerator = n;
denominator = sqrt(n * factorial(n));

% 计算分母简化后的结果
simplified_denominator = simplify(denominator);

% 求解极限
limit_result = limit(numerator / simplified_denominator, n, Inf);

然后，你可以使用`isAlways`函数来检查这个极限是否等于e（自然对数的底数），`isAlways`通常用于判断数学公式是否恒成立：

is_e_limit = isAlways(limit_result == exp(1), 'real');

`is_e_limit`将是一个布尔值，如果极限确实是e，则其值为true。