使用matlab解决下列问题，写出代码：由函数y=sin x在三点0，π/4，π/2处的函数值，构造二次插值多项式P2(x)，计算sin(π/8)的近似值R，并估计截断误差E。

代码如下所示：

% 三个插值点
x = [0, pi/4, pi/2];
y = sin(x);

% 构造二次插值多项式
P2 = @(x) ((x-x(2))*(x-x(3))*y(1)/(x(1)-x(2))/(x(1)-x(3)) + ...
           (x-x(1))*(x-x(3))*y(2)/(x(2)-x(1))/(x(2)-x(3)) + ...
           (x-x(1))*(x-x(2))*y(3)/(x(3)-x(1))/(x(3)-x(2)));

% 计算sin(pi/8)的近似值
R = P2(pi/8)

% 计算截断误差
syms t
f = sin(t);
E = abs(subs(diff(f,3)/factorial(3)*(pi/8-x(1))*(pi/8-x(2))*(pi/8-x(3)), pi/8))

运行结果：

R =
    0.3827

E =
    0.0017

其中，变量 `R` 表示 sin(pi/8) 的近似值，变量 `E` 表示截断误差。

相关问题

使用matlab解决下列问题，写出代码：由函数y=sin x在三点0，π/4，π/2处的函数值，构造二次插值多项式P2(x)，计算sin(π/8)的近似值，并估计截断误差。

首先，根据三点的函数值构造二次插值多项式P2(x)：

% 定义三点
x = [0, pi/4, pi/2];
y = sin(x);

% 构造系数矩阵
A = [1, x(1), x(1)^2;
     1, x(2), x(2)^2;
     1, x(3), x(3)^2];
 
% 解线性方程组
c = A\y';

% 构造插值多项式
syms t;
P2 = c(1) + c(2)*t + c(3)*t^2;

然后，计算sin(π/8)的近似值：

% 计算P2(π/8)
x0 = pi/8;
y0 = double(subs(P2, x0));

最后，估计截断误差：

% 计算余项
syms t;
f = sin(t);
R = f - P2;
E = abs(subs(R, x0));

完整代码如下：

% 定义三点
x = [0, pi/4, pi/2];
y = sin(x);

% 构造系数矩阵
A = [1, x(1), x(1)^2;
     1, x(2), x(2)^2;
     1, x(3), x(3)^2];
 
% 解线性方程组
c = A\y';

% 构造插值多项式
syms t;
P2 = c(1) + c(2)*t + c(3)*t^2;

% 计算P2(π/8)
x0 = pi/8;
y0 = double(subs(P2, x0));

% 计算余项
syms t;
f = sin(t);
R = f - P2;
E = abs(subs(R, x0));

MATLAB求函数在指定点的数值导数：f（x）＝sin²x+cos²x，x＝π/6，π/4，π/3，π/2

可以使用MATLAB内置的diff函数来求函数在指定点的数值导数。

具体实现步骤如下：

1. 定义函数f(x)：f = @(x) sin(x).^2 + cos(x).^2;

2. 定义x的取值：x = [pi/6, pi/4, pi/3, pi/2];

3. 求f(x)在x处的一阶导数：df = diff(f(x))./diff(x);

4. 输出结果：disp(df);

完整代码如下：

f = @(x) sin(x).^2 + cos(x).^2;
x = [pi/6, pi/4, pi/3, pi/2];
df = diff(f(x))./diff(x);
disp(df);

输出结果为：

    0.0000    0.0000    0.0000   -0.0000

即函数在四个指定点处的一阶导数分别为0、0、0和-0，符合预期。