如何使用MATLAB绘制给定函数f(t) = sin(2πt) / πt的三个变换版本：f(3t)，f(t-2)，以及f(t/3)的频谱图？

在MATLAB中，你可以按照以下步骤来绘制给定函数 \( f(t) = \frac{\sin(2\pi t)}{\pi t} \) 的三个变换版本的频谱图：

1. **导入所需库并定义函数**:
首先，确保已安装了`Signal Processing Toolbox`，如果没有，需要安装。然后，创建函数 `ft` 表示原始函数：

syms t
f_t = sin(2*pi*t)./pi*t;

2. **创建变换后的函数**:
对 `f_t` 进行变换，分别得到 `f_3t`, `f_t_minus_2`, 和 `f_t_div_3`：

f_3t = f_tsubs(t, t, 3*t);
f_t_minus_2 = f_tsubs(t, t, t - 2);
f_t_div_3 = f_tsubs(t, t, t/3);

3. **计算它们的傅立叶变换**:
使用 `fft` 函数计算每个变换函数的离散傅立叶变换 (DFT)。假设你有一个采样频率 `fs` 和足够长的时间序列 `T` 来进行分析：

fs = 1000; % 例如，每秒1000个样本
T = 0.5 * fs; % 采样时间点，半个周期
t = linspace(0, T, T+1); % 时间轴

F_3t = fft(f_3t, T+1);
F_t_minus_2 = fft(f_t_minus_2, T+1);
F_t_div_3 = fft(f_t_div_3, T+1);

4. **绘制频谱图**:
将 DFT 转换为频率轴，并对幅度取绝对值以获得正弦信号的频谱：

frequencies = (0:T)/T; % 定义频率范围
[F_3t_freq, F_3t_mag] = freqz(F_3t, 1, T+1, fs);
[F_t_minus_2_freq, F_t_minus_2_mag] = freqz(F_t_minus_2, 1, T+1, fs);
[F_t_div_3_freq, F_t_div_3_mag] = freqz(F_t_div_3, 1, T+1, fs);

plot(frequencies, abs(F_3t_mag), 'b', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '3t');
hold on
plot(frequencies, abs(F_t_minus_2_mag), 'g', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 't-2');
plot(frequencies, abs(F_t_div_3_mag), 'r', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 't/3');

xlabel('Frequency [Hz]');
ylabel('Magnitude');
title('Spectrum of Functions f(3t), f(t-2), and f(t/3)');
legend('show');

5. **显示结果**:
最后，运行这个脚本会生成三个变换版本的频谱图。