为n个关键字建初始堆，什么情况下比较次数最小？对应的比较次数和移动次数分别为多少？

为n个关键字建初始堆时，比较次数最小的情况是将这n个关键字按照完全二叉树的形式进行排列，即按照从上到下、从左往右的顺序排列。此时，每个节点与其父节点进行一次比较，因为堆是完全二叉树，所以每个节点最多只会有一次比较。所以比较次数为n-1次，移动次数为0次。

如果按照其他顺序排列初始堆，则会增加比较次数和移动次数。

相关问题

对N个元素采用简单选择排序，比较次数和移动次数分别为：

简单选择排序的比较次数和移动次数与元素的初始排列有关，具体数值无法确定。但是可以确定的是，在最坏情况下，对于N个元素的序列，简单选择排序的比较次数为N(N-1)/2，移动次数也为N(N-1)/2。在最好情况下，即序列已经有序，比较次数为N-1，移动次数为0。在平均情况下，比较次数和移动次数约为N(N-1)/4。

为啥归并排序比较次数与初始状态无关

归并排序的时间复杂度是O(n log n)，其中“n”是待排序数组的长度。它的比较次数之所以与数组的初始状态无关，是因为它采用了一种分治策略。

归并排序的过程可以分为两个步骤：

1. 分治阶段：首先将数组划分为两半，然后对每一半递归地进行归并排序，直到每个子数组只有一个元素，这一步骤是递归的基础，独立于数组的具体顺序。

2. 合并阶段：将已排序的子数组合并成一个完整的有序数组。这是通过比较两个子数组的第一个元素，选择较小的一个放入结果数组，并移动对应的指针到下一个元素，这个过程会一直持续到所有的元素都被处理完。

由于每次划分都是平均的，所以无论原始数组如何排列，每层递归所需的比较次数是恒定的。而且，合并操作也是稳定的，不会因为原始序列的不同而改变需要的比较次数。因此，总的比较次数就是log n层递归乘以每层固定的比较次数，最终得到了与输入大小相关的固定次数，即O(n log n)。