梯度下降优化算法Adam

Adam（Adaptive Moment Estimation）是一种梯度下降优化算法，结合了Adagrad和RMSprop的优点，主要用于训练神经网络模型。

Adam算法的核心思想是维护每个参数的自适应学习率，并基于梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率。具体来说，Adam算法维护两个变量：m和v，分别记录梯度的一阶矩估计和二阶矩估计。

Adam算法的更新公式如下：

m_t = beta1 * m_{t-1} + (1 - beta1) * g_t
v_t = beta2 * v_{t-1} + (1 - beta2) * g_t^2
m_hat = m_t / (1 - beta1^t)
v_hat = v_t / (1 - beta2^t)
theta_t = theta_{t-1} - alpha * m_hat / (sqrt(v_hat) + epsilon)

其中，g_t是当前时刻的梯度，theta_t是当前时刻的参数，alpha是学习率，beta1和beta2是可以调节的超参数，通常取0.9和0.999，epsilon是一个很小的数，防止分母为零。

Adam算法的优点是具有自适应性，可以根据每个参数的梯度估计自适应地调整学习率，从而更快地收敛。同时，Adam算法在处理稀疏梯度时也表现较好，可以有效地调节每个参数的学习率，避免了Adagrad算法可能出现的学习率过小的问题。