c++实现轴点“三者取中”法的快速排序算法（函数命名为quickSortImproved），并实现快速排序算法在各个序列上所需的排序码比较次数的统计，带注释

以下是C++实现轴点“三者取中”法的快速排序算法（函数命名为quickSortImproved），并实现快速排序算法在各个序列上所需的排序码比较次数的统计，带注释：

#include <iostream>
#include <vector>

// 获取三者取中的中间值
int getMid(int a, int b, int c) {
    if (a > b)
        std::swap(a, b);
    if (a > c)
        std::swap(a, c);
    if (b > c)
        std::swap(b, c);
    return b;
}

// 快速排序的实现函数
// left：待排序序列的左端点下标
// right：待排序序列的右端点下标
// compareCount：排序码比较次数，用于统计
void quickSortImproved(std::vector<int>& nums, int left, int right, int& compareCount) {
    if (left >= right) // 递归结束条件：序列为空或只有一个元素
        return;
    int mid = getMid(nums[left], nums[right], nums[(left + right) / 2]); // 获取中间值
    int i = left, j = right;
    while (i <= j) {
        while (nums[i] < mid) { // 从左往右找到第一个大于等于中间值的元素
            ++i;
            ++compareCount;
        }
        while (nums[j] > mid) { // 从右往左找到第一个小于等于中间值的元素
            --j;
            ++compareCount;
        }
        if (i <= j) { // 如果找到了需要交换的一对元素
            std::swap(nums[i], nums[j]); // 交换
            ++i;
            --j;
        }
    }
    quickSortImproved(nums, left, j, compareCount); // 对左半部分递归排序
    quickSortImproved(nums, i, right, compareCount); // 对右半部分递归排序
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {7, 3, 5, 8, 1, 9, 4, 2, 6}; // 待排序序列
    int compareCount = 0; // 排序码比较次数，初始化为0
    quickSortImproved(nums, 0, nums.size() - 1, compareCount); // 排序
    std::cout << "排序后的序列为：";
    for (int num : nums) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl << "排序码比较次数为：" << compareCount << std::endl; // 输出排序码比较次数
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(nlog_2n)$，其中 $n$ 为待排序序列的长度。