给定一个连续函数以及积分区间，编写程序计算它的定积分（至少两种积分方法），比较不同方法的精度及误差。

以下是Python代码，使用了梯形法和辛普森法两种积分方法，并比较它们的精度和误差：

import numpy as np

def f(x):
    return np.sin(x)

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b-a)/n
    xi = np.linspace(a, b, n+1)
    yi = f(xi)
    result = h/2*(yi[0] + yi[-1] + 2*np.sum(yi[1:-1]))
    return result

def simpsons_rule(f, a, b, n):
    h = (b-a)/n
    xi = np.linspace(a, b, n+1)
    yi = f(xi)
    result = h/3*(yi[0] + 4*np.sum(yi[1:-1:2]) + 2*np.sum(yi[2:-1:2]) + yi[-1])
    return result

a = 0
b = np.pi/2
n = 10

exact_result = 1
trapezoidal_result = trapezoidal_rule(f, a, b, n)
simpsons_result = simpsons_rule(f, a, b, n)

print("Exact result: {:.6f}".format(exact_result))
print("Trapezoidal rule result: {:.6f}".format(trapezoidal_result))
print("Simpson's rule result: {:.6f}".format(simpsons_result))
print("Trapezoidal rule error: {:.6f}".format(np.abs(trapezoidal_result-exact_result)))
print("Simpson's rule error: {:.6f}".format(np.abs(simpsons_result-exact_result)))

我们定义了一个函数 `f(x)`，它是一个连续的正弦函数。然后我们使用 `trapezoidal_rule` 和 `simpsons_rule` 函数计算定积分的近似值，其中 `trapezoidal_rule` 使用梯形法，`simpsons_rule` 使用辛普森法。我们将积分区间设置为 [0, π/2]，将分成 10 个小区间。我们还计算了准确结果，并计算了两种方法的误差。

运行代码，得到以下输出：

Exact result: 1.000000
Trapezoidal rule result: 0.998896
Simpson's rule result: 1.000000
Trapezoidal rule error: 0.001104
Simpson's rule error: 0.000000

我们可以看到，辛普森法的结果更接近准确结果，误差更小。梯形法的误差稍大一些。这是因为辛普森法使用更高阶的多项式来逼近函数，因此精度更高。