在频域空间内 omega*虚部为0时的Omega值带入实部表达式 得到的是什么点 根轨迹交点嘛
时间: 2024-06-05 08:09:43 浏览: 57
在频域空间中,当$\omega \cdot Im(s) = 0$时,$s$的实部为$-\frac{\sigma}{2}$,其中$\sigma$为根轨迹上的点到虚轴的距离。将这个值代入根轨迹的实部表达式:
$$
\text{Re}(s) = -\frac{\sigma}{2} - \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n(\text{Re}(s_i)-\frac{\sigma}{2})=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n(-\text{Re}(s_i)+\sigma)
$$
其中,$s_i$为系统极点,$n$为系统极点数量。将$\omega \cdot Im(s) = 0$带入以上表达式,得到:
$$
\text{Re}(s) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n(-\text{Re}(s_i)+\sigma) = \frac{1}{2}(-\text{Re}(s_k)+\sigma)
$$
其中,$s_k$为根轨迹交点。因此,当$\omega \cdot Im(s) = 0$时,$\text{Re}(s)$为根轨迹上的一点,即为根轨迹交点。
相关问题
那么上面最后的旋转因子为什么是实部加虚部呢
在旋转因子的定义中,旋转因子是一个复数,表示在频域中的旋转。复数由实部和虚部组成,实部表示旋转的余弦部分,虚部表示旋转的正弦部分。
在FFT算法中,旋转因子的实部和虚部的组合体现了信号的频率和相位信息。实部和虚部的组合形成了一个复数,该复数代表了一个旋转因子,它将频域上的信号进行旋转和相位调整。
当我们在计算FFT时,每一个旋转因子都是一个复数,需要同时考虑它的实部和虚部。实部和虚部的组合形成了一个复数,它们共同作用来完成频域变换。
因此,在计算FFT中的旋转因子时,我们将实部和虚部相加得到一个复数,这个复数表示了旋转的效果。这样可以方便地在计算过程中进行复数运算,以实现FFT算法的频域变换。
线性调频信号的实部和虚部是什么意思
线性调频信号(Linear Frequency Modulated Signal,LFM信号)是一种在时间上频率不断变化的信号。其实部和虚部分别表示信号在时域和频域上的特征。
具体来说,实部表示信号的幅度随着时间的变化情况,也就是信号在时域上的波形。虚部则表示信号的频率随着时间的变化情况,也就是信号在频域上的特征。
对于一个线性调频信号,其实部和虚部都是复数,可以表示为:
s(t) = A(t) exp(j[2πf(t)t + ϕ(t)])
其中,A(t)表示信号在时域上的幅度变化,f(t)表示信号在频域上的频率变化,ϕ(t)表示信号的相位变化。exp(jθ)表示一个单位复数,θ为相位角。
因此,线性调频信号的实部和虚部都是随时间变化的复数,反映了信号在时域和频域上的特征。