请构建夫曼树和哈夫曼编码的实现，对于输入的（n=8）个字符和对应的概率，生成其对应的哈夫曼编码。

夫曼树和哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，可以将输入的字符集合进行编码，从而减少存储空间。下面是夫曼树和哈夫曼编码的实现步骤：

1. 根据输入的字符和对应的概率，构建一棵初始的二叉树，每个节点的权值为对应字符的概率。

2. 从这棵二叉树中选择两个权值最小的节点，将它们合并成一个新的节点，权值为两个节点的权值之和。将这个新节点插入到二叉树中，删除原来的两个节点。

3. 重复步骤2，直到只剩下一个节点，这个节点就是夫曼树的根节点。

4. 对于每个字符，从根节点开始遍历夫曼树，如果遇到左子树就添加，遇到右子树就添加1，直到到达对应字符的叶子节点。这个路径就是该字符的哈夫曼编码。

例如，输入8个字符a、b、c、d、e、f、g、h，对应的概率分别为.1、.15、.2、.05、.1、.2、.15、.05。按照上述步骤，可以得到如下的夫曼树：

         1.00
       /      \
     .45     .55
    /    \    /    \
  .2   .25 .15  .4
 /   \  /   \
d    h  e    f

根据夫曼树，可以得到每个字符的哈夫曼编码：

a: 111
b: 10
c: 110
d: 000
e: 01
f: 001
g: 101
h: 001

这样，对于输入的8个字符，可以用这些哈夫曼编码进行压缩存储，从而减少存储空间。

相关问题

请构建夫曼树和哈夫曼编码的实现，对于输入的（n=8）个字符和对应的概率，生成其对应的哈夫曼编码。\n\n参考输入如下：\n\n\"a\",\"b\",\"c\",\"d\",\"e\",\"f\",\"g\",\"h\"\n\n0.07,0.1

夫曼树和哈夫曼编码是一种用于数据压缩的算法。对于输入的n个字符和对应的概率，可以通过构建夫曼树来生成其对应的哈夫曼编码。

具体实现步骤如下：

1. 将输入的n个字符按照概率从小到大排序，构建n个节点，每个节点的权值为对应字符的概率。

2. 从这n个节点中选出两个权值最小的节点，合并成一个新节点，其权值为两个节点的权值之和。将这个新节点插入到原来的节点中，形成n-1个节点。

3. 重复步骤2，直到所有节点都被合并成一个根节点，构建出夫曼树。

4. 对于每个叶子节点，从根节点开始，向左走标记为0，向右走标记为1，得到每个字符的哈夫曼编码。

参考输入如下：

"a","b","c","d","e","f","g","h"

0.07,0.1,0.1,0.12,0.2,0.2,0.1,0.11

根据输入数据，可以得到如下的夫曼树：

            1.00
           /    \
         0.43    0.57
        /   \    /   \
      0.2   0.23 0.3  0.27
     /  \   /  \  /  \   /  \
    a   b  c   d  e   f  g   h

根据夫曼树，可以得到每个字符的哈夫曼编码：

a: 00

b: 01

c: 100

d: 101

e: 11

f: 110

g: 1110

h: 1111

因此，输入的8个字符和对应的概率的哈夫曼编码为：

a: 00

b: 01

c: 100

d: 101

e: 11

f: 110

g: 1110

h: 1111

构建哈夫曼树输入字符串输出对应哈夫曼编码

好的，构建哈夫曼树的步骤如下：

1. 统计字符串中每个字符出现的频率，并按照频率从小到大排序。
2. 选取频率最小的两个字符作为叶子节点，构建一棵二叉树。其中较小频率的字符作为左子节点，较大频率的字符作为右子节点。并将它们的频率相加，作为父节点的频率。
3. 将新生成的父节点插入到频率数组中，并将数组按照频率从小到大重新排序。
4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点，即根节点。

得到哈夫曼树之后，对于每个叶子节点，从该节点到根节点的路径上，如果向左走则标记为0，向右走则标记为1。这样就得到了每个字符的哈夫曼编码。

下面是一个示例：

假设字符串为 "abacabadabacaba"，则字符出现频率为：

| 字符 | a | b | c | d |
| ---- | - | - | - | - |
| 频率 | 8 | 4 | 2 | 2 |

按频率排序后为：c、d、b、a。

首先选取频率最小的两个字符 c 和 d，构建一棵二叉树：

   4
  / \
 c   d

然后插入新的父节点，重新排序：

| 节点 | c | d | 4 |
| ---- | - | - | - |
| 频率 | 2 | 2 | 4 |

接着选取频率最小的两个节点 c 和 d，构建一棵新的二叉树：

    8
   / \
  4   4
 / \
c   d

插入新节点，重新排序：

| 节点 | b | c | d | 4 | 8 |
| ---- | - | - | - | - | - |
| 频率 | 4 | 2 | 2 | 4 | 8 |

再次选取频率最小的两个节点 b 和 c，构建新的二叉树：

     12
    /  \
   4    8
  / \
 c   d

插入新节点，重新排序：

| 节点 | a | b | c | d | 4 | 8 | 12 |
| ---- | - | - | - | - | -- | -- | -- |
| 频率 | 8 | 4 | 2 | 2 | 4 | 8 | 16 |

最后选取频率最小的两个节点 a 和 b，构建最终的哈夫曼树：

     16
    /  \
   8    8
  / \
 a   b
     |
     4
    / \
   c   d

从根节点到每个叶子节点的路径上，向左走标记为0，向右走标记为1，得到字符的哈夫曼编码为：

| 字符 | a | b | c | d |
| ---- | - | - | - | - |
| 编码 | 0 | 10 | 110 | 111 |

希望这个例子能够帮助你理解哈夫曼编码的构建过程。