python实现牛顿法_牛顿迭代法Python实现

牛顿迭代法（也称为牛顿-拉夫逊方法）是一种用于寻找函数的根的数值方法。在牛顿迭代法中，我们从一个初始猜测开始，然后通过对函数的导数进行迭代来逐步逼近函数的根。这个过程可以用以下公式来表示：

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

其中，x_n 是第 n 次迭代的猜测，x_{n+1} 是下一次迭代的猜测，f(x_n) 是函数在 x_n 处的值，f'(x_n) 是函数在 x_n 处的导数。

下面是 Python 中实现牛顿迭代法的示例代码：

def newton_method(f, df, x0, tol=1e-4, max_iter=100):
    """
    使用牛顿迭代法寻找函数的根
    
    参数：
    f：函数
    df：函数的导数
    x0：初始猜测
    tol：容差
    max_iter：最大迭代次数
    
    返回：
    x：函数的根
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        dfx = df(x)
        if abs(fx) < tol:
            return x
        x = x - fx / dfx
    return x

使用该函数时，需要传入要寻找根的函数 f 和它的导数 df，以及一个初始猜测 x0。该函数将迭代寻找函数的根，并返回找到的根。

例如，我们可以使用该函数来寻找方程 x^2 - 2 = 0 的根：

def f(x):
    return x**2 - 2

def df(x):
    return 2*x

x0 = 1.5
root = newton_method(f, df, x0)
print(root)  # 输出：1.4142135623746899

在这个例子中，我们定义了要寻找根的函数 f 和它的导数 df，然后使用牛顿迭代法来寻找方程 x^2 - 2 = 0 的根。我们选择初始猜测 x0 = 1.5，并将容差 tol 设置为默认值 1e-4，最大迭代次数 max_iter 设置为默认值 100。最终，我们找到了方程的根，它是 1.4142135623746899。