牛顿迭代法python_python 牛顿迭代法

好的，牛顿迭代法是一种求函数零点的数值方法，可以用来解方程。其基本思想是利用函数的一阶或二阶导数构造一个局部的函数模型，然后利用这个模型来逼近方程的根。

以下是 Python 中实现牛顿迭代法的示例代码：

def newton(f, df, x0, eps=1e-10, max_iter=100):
    """
    牛顿迭代法求解函数零点
    :param f: 函数
    :param df: 函数的导数
    :param x0: 初值
    :param eps: 精度要求
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 零点
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < eps:
            return x
        dfx = df(x)
        if abs(dfx) < eps:
            return None
        x = x - fx / dfx
    return None

其中，`f` 和 `df` 分别表示原函数和其导数的函数对象，`x0` 是初值，`eps` 是精度要求，`max_iter` 是最大迭代次数。函数返回计算得到的零点。

使用时，可以先定义函数和导函数，然后调用 `newton` 函数进行求解，如下所示：

def f(x):
    return x ** 3 - 2 * x - 5

def df(x):
    return 3 * x ** 2 - 2

x0 = 2.0
x = newton(f, df, x0)
print(x)

输出结果为：

2.0945514815423265

表示求得的零点为约为 2.09455。