动态规划策略实现最长公共子序列。 最长公共子序列问题:对两个类型相同的序列(输入),用动态规划方法计算他们的最长公共子序列,并输出最长公共子序列的长度值。
时间: 2023-08-13 08:26:53 浏览: 42
好的,最长公共子序列问题可以用动态规划算法来解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:设字符串A和B的长度分别为m和n,则定义dp[i][j]表示A的前i个字符和B的前j个字符的最长公共子序列的长度。
2. 初始化:当i=0或j=0时,dp[i][j]都为0,因为其中一个字符串为空,它们的最长公共子序列长度为0。
3. 状态转移方程:当A[i]==B[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,表示当前字符相同,最长公共子序列长度加1;当A[i]!=B[j]时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),表示当前字符不同,需要在A的前i-1个字符和B的前j个字符中找到最长公共子序列,或者在A的前i个字符和B的前j-1个字符中找到最长公共子序列,取两者中的最大值。
4. 返回结果:dp[m][n]即为A和B的最长公共子序列的长度。
代码如下:
```python
def longest_common_subsequence(A, B):
m, n = len(A), len(B)
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if A[i-1] == B[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[m][n]
```
例如,对于字符串A="abcde"和B="ace",调用longest_common_subsequence(A, B)会返回3,即它们的最长公共子序列为"ace",长度为3。