共轭梯度法matlab代码

下面是共轭梯度法的MATLAB代码：

function [x, fval] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol)
% 求解线性方程组 Ax = b，使用共轭梯度法
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% tol: 计算精度
% x: 解向量
% fval: 目标函数值

n = size(A, 1);  % 系数矩阵维度
x = x0;  % 初始解向量
r = b - A * x;  % 初始残差向量
d = r;  % 初始方向向量
fval = 0.5 * r' * r;  % 初始目标函数值

for k = 1:n
    Ad = A * d;
    alpha = (r' * r) / (d' * Ad);
    x = x + alpha * d;
    r_new = r - alpha * Ad;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    d = r_new + beta * d;
    r = r_new;
    fval = 0.5 * r' * r;
    if fval < tol
        break
    end
end

end

其中，输入参数 A、b、x0 和 tol 分别为线性方程组的系数矩阵、右侧向量、初始解向量和计算精度。输出参数 x 和 fval 分别为解向量和目标函数值。