共轭梯度法matlab代码

下面是共轭梯度法的MATLAB代码：

function [x, fval] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol)
% 求解线性方程组 Ax = b，使用共轭梯度法
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% tol: 计算精度
% x: 解向量
% fval: 目标函数值

n = size(A, 1);  % 系数矩阵维度
x = x0;  % 初始解向量
r = b - A * x;  % 初始残差向量
d = r;  % 初始方向向量
fval = 0.5 * r' * r;  % 初始目标函数值

for k = 1:n
    Ad = A * d;
    alpha = (r' * r) / (d' * Ad);
    x = x + alpha * d;
    r_new = r - alpha * Ad;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    d = r_new + beta * d;
    r = r_new;
    fval = 0.5 * r' * r;
    if fval < tol
        break
    end
end

end

其中，输入参数 A、b、x0 和 tol 分别为线性方程组的系数矩阵、右侧向量、初始解向量和计算精度。输出参数 x 和 fval 分别为解向量和目标函数值。

相关问题

实用共轭梯度法matlab代码

以下是一个简单的共轭梯度法的 Matlab 实现：

function [x, fval, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
% 输入：系数矩阵 A，右侧向量 b，初始点 x0，容差 tol，最大迭代次数 max_iter。
% 输出：近似解 x，目标函数值 fval，迭代次数 iter。

% 初始化
x = x0;
r = b - A * x;
p = r;
iter = 0;

% 迭代
while norm(r) > tol && iter < max_iter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r_new = r - alpha * Ap;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    p = r_new + beta * p;
    r = r_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fval = 0.5 * x' * A * x - b' * x;
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('目标函数值：%f\n', fval);
end

其中，A 是系数矩阵，b 是右侧向量，x0 是初始点，tol 是容差，max_iter 是最大迭代次数。输出结果包括近似解 x，目标函数值 fval 和迭代次数 iter。

实用共轭梯度法Matlab代码

以下是一个简单的共轭梯度法的 Matlab 实现：

function [x, fval, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
% 输入：系数矩阵 A，右侧向量 b，初始点 x0，容差 tol，最大迭代次数 max_iter。
% 输出：近似解 x，目标函数值 fval，迭代次数 iter。

% 初始化
x = x0;
r = b - A * x;
p = r;
iter = 0;

% 迭代
while norm(r) > tol && iter < max_iter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r_new = r - alpha * Ap;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    p = r_new + beta * p;
    r = r_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fval = 0.5 * x' * A * x - b' * x;
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('目标函数值：%f\n', fval);
end

其中，A 是系数矩阵，b 是右侧向量，x0 是初始点，tol 是容差，max_iter 是最大迭代次数。输出结果包括近似解 x，目标函数值 fval 和迭代次数 iter。