在matlab中使用大林算法设计传递函数为e^-s/(s+1),采样周期T=0.5s的数字控制器D(z)

首先，将传递函数e^-s/(s+1)转化为状态空间模型:

A = [0, 1; -1, -1];
B = [0; 1];
C = [1, 0];
D = 0;

然后，使用大林算法设计数字控制器D(z):

Ts = 0.5; % 采样周期
sys = ss(A, B, C, D);
sysd = c2d(sys, Ts, 'zoh'); % 将连续系统转化为离散系统
[Ad, Bd, Cd, Dd] = ssdata(sysd);

% 大林算法设计数字控制器
N = 3; % 控制器阶数
M = 0; % 延迟阶数
alpha = 2/Ts; % 放大系数
beta = 1/alpha;
t = (0:N-1)*Ts;
phi = (beta/2)*(1-exp(-alpha*t))./(1+exp(-alpha*t));
phi = phi(end:-1:1); % 翻转数组顺序
phid = [phi, zeros(1,M)]; % 添加延迟项

% 构造数字控制器
Bd_new = conv(Bd, phid);
Ad_new = [Ad, zeros(size(Ad,1), M); zeros(M, size(Ad,2)+M)];
Ad_new(end-M+1:end, end-M+1:end) = eye(M); % 添加延迟项
Cd_new = Cd;
Dd_new = Dd;

sysd_new = ss(Ad_new, Bd_new, Cd_new, Dd_new, Ts);

最后，得到的数字控制器D(z)的差分方程为:

y(k) = -a1*y(k-1) - a2*y(k-2) + b0*u(k) + b1*u(k-1) + b2*u(k-2)

其中，a1、a2、b0、b1、b2分别为数字控制器的系数，可以从Bd_new和Ad_new中提取。