使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块; (2)允许使用pythonds中的PriorityQueue模块辅助实现Dijkstra算法; (3)报告中需要详细描述算法的设计思路,并对程序添加详细的注释。
时间: 2024-02-24 17:55:48 浏览: 76
好的,我会尽力回答你的问题。首先,我们需要明确带权图的概念。带权图是一种图,其中每个边都有一个权值或成本。Dijkstra算法是一种用于在带权图中找到从源节点到所有其他节点的最短路径的贪心算法。下面是实现的完整程序,包括生成带权图和Dijkstra算法:
```python
import heapq
class Vertex:
def __init__(self, key):
self.id = key
self.connectedTo = {}
def addNeighbor(self, nbr, weight=0):
self.connectedTo[nbr] = weight
def __str__(self):
return str(self.id) + ' connectedTo: ' + str([x.id for x in self.connectedTo])
def getConnections(self):
return self.connectedTo.keys()
def getId(self):
return self.id
def getWeight(self, nbr):
return self.connectedTo[nbr]
class Graph:
def __init__(self):
self.vertList = {}
self.numVertices = 0
def addVertex(self, key):
self.numVertices = self.numVertices + 1
newVertex = Vertex(key)
self.vertList[key] = newVertex
return newVertex
def getVertex(self, n):
if n in self.vertList:
return self.vertList[n]
else:
return None
def __contains__(self, n):
return n in self.vertList
def addEdge(self, f, t, weight=0):
if f not in self.vertList:
nv = self.addVertex(f)
if t not in self.vertList:
nv = self.addVertex(t)
self.vertList[f].addNeighbor(self.vertList[t], weight)
def getVertices(self):
return self.vertList.keys()
class PriorityQueue:
def __init__(self):
self.heap = []
def current_size(self):
return len(self.heap)
def push(self, item, priority):
heapq.heappush(self.heap, (priority, item))
def pop(self):
return heapq.heappop(self.heap)[1]
def dijkstra(aGraph, start):
pq = PriorityQueue()
start.setDistance(0)
pq.push(start, start.getDistance())
while pq.current_size() > 0:
currentVert = pq.pop()
for nextVert in currentVert.getConnections():
newDist = currentVert.getDistance() + currentVert.getWeight(nextVert)
if newDist < nextVert.getDistance():
nextVert.setDistance(newDist)
nextVert.setPred(currentVert)
pq.push(nextVert, newDist)
def main():
g = Graph()
g.addEdge('A', 'B', 2)
g.addEdge('A', 'C', 3)
g.addEdge('B', 'D', 5)
g.addEdge('B', 'E', 4)
g.addEdge('C', 'F', 6)
g.addEdge('D', 'E', 1)
g.addEdge('D', 'F', 7)
g.addEdge('E', 'F', 8)
start = g.getVertex('A')
dijkstra(g, start)
for v in g:
print(v.getId(), v.getDistance())
if __name__ == '__main__':
main()
```
程序中的Graph和Vertex类实现了邻接表的方法,用于构造带权图。PriorityQueue类是一个辅助类,用于实现Dijkstra算法中的优先队列。dijkstra函数是实现Dijkstra算法的主要函数。在main函数中,我们构造了一个带权图,并使用Dijkstra算法找到从源节点到其他所有节点的最短路径。
Dijkstra算法的基本思路是从源节点开始,将每个节点的距离设为无穷大,将源节点的距离设为0。然后,我们将源节点加入到优先队列中,并将其距离设为0。接下来请输入起始顶点: ");
int start;
scanf("%d", &start);
printf("广度优先遍历结果: ");
BFS(G1, start);
break;
case 5:
createMGraph(&G1);
printf("最小生成树结果: ");
MiniSpanTree(G1);
break;
default:
printf("输入错误!\n");
break;
}
return 0;
}
```
代码中定义了两个结构体:邻接矩阵和邻接表。其中,邻接矩阵使用二维数组存储图的信息,邻接表使用链表存储图的信息。这两种存储方法在不同的场景下有各自的优缺点,需要根据实际情况选择使用。
使用时,先根据菜单选择要进行的操作,然后按照提示输入相应的信息,即可完成相应的操作。其中,深度优先遍历、广度优先遍历和最小生成树是基于邻接矩阵实现的。
阅读全文