建立一个带权无向图的邻接矩阵存储,用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求该图中给定的某起点到某终点之间的最短路径,按顺序输出该最短路径上的各顶点
时间: 2024-03-21 16:40:53 浏览: 121
好的,我可以回答这个问题。首先,让我们来解释一下带权无向图和邻接矩阵。
带权无向图是一个由若干个顶点和若干条边组成的图,每条边都带有一个权值。邻接矩阵是一种常见的存储图的方式,它用一个二维数组来表示图中各个顶点之间的连接关系和边的权值,如果两个顶点之间有边相连,则对应的数组元素为该边的权值,否则为0或者无穷大。
Dijkstra算法是一种解决带权图中单源最短路径的贪心算法。它的基本思想是从起点开始,每次选择当前距离起点最近的一个顶点,然后用该顶点更新与它相邻的顶点的距离,最终得到起点到各个顶点的最短路径。
接下来,我将按照您的要求,回答您的问题。
假设我们有一个带权无向图,用邻接矩阵表示如下:
```
A B C D E
A 0 2 0 1 0
B 2 0 3 2 0
C 0 3 0 0 4
D 1 2 0 0 3
E 0 0 4 3 0
```
我们要求从顶点A到顶点E的最短路径。按照Dijkstra算法的步骤,我们可以依次计算出从A到其他顶点的最短路径长度:
1. 初始化:将起点A加入到已访问的集合中,将A到其他顶点的距离初始化为对应的邻接矩阵中的值。
```
A B C D E
A 0 2 0 1 0
B 2 0 3 2 0
C 0 3 0 0 4
D 1 2 0 0 3
E 0 0 4 3 0
已访问:{A}
距离:[0, 2, 0, 1, 0]
```
2. 选择距离起点最近的顶点B,并更新与之相邻的顶点的距离。
```
A B C D E
A 0 2 0 1 0
B 2 0 3 2 0
C 0 3 0 0 4
D 1 2 0 0 3
E 0 0 4 3 0
已访问:{A, B}
距离:[0, 2, 3, 1, 0]
```
3. 选择距离起点最近的顶点D,并更新与之相邻的顶点的距离。
```
A B C D E
A 0 2 0 1 0
B 2 0 3 2 0
C 0 3 0 0 4
D 1 2 0 0 3
E 0 0 4 3 0
已访问:{A, B, D}
距离:[0, 2, 3, 1, 4]
```
4. 选择距离起点最近的顶点E,并更新与之相邻的顶点的距离。
```
A B C D E
A 0 2 0 1 0
B 2 0 3 2 0
C 0 3 0 0 4
D 1 2 0 0 3
E 0 0 4 3 0
已访问:{A, B, D, E}
距离:[0, 2, 3, 1, 4]
```
5. 最终得到从A到各个顶点的最短路径长度,其中A到E的最短路径长度为4。我们可以根据记录的距离信息,回溯得到A到E的最短路径,即A->D->E。因此,按顺序输出该最短路径上的各顶点为A、D、E。
希望我的回答能够解决您的问题。
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