python 三维八节点梁单元一端固定一端自由,右端有向下1千牛的力,求最右端位移代码
时间: 2023-09-04 15:04:23 浏览: 58
### 回答1:
根据你提供的信息,可以使用Python进行有限元分析,得出最右端位移的代码如下: # 建立梁单元
beam=FEModel()
beam.add_element(8NodeBeam(1,2,3,4,5,6,7,8))
# 定义有限元节点
beam.add_node(1,(0, 0, 0))
beam.add_node(2,(1, 0, 0))
beam.add_node(3,(2, 0, 0))
beam.add_node(4,(3, 0, 0))
beam.add_node(5,(4, 0, 0))
beam.add_node(6,(5, 0, 0))
beam.add_node(7,(6, 0, 0))
beam.add_node(8,(7, 0, 0))
# 设置约束和荷载
beam.fix_node(1,(1,1,1))
beam.add_force(8,(0,0,-1000))
# 计算
beam.solve_static()
# 输出最右端位移
print(beam.get_node_disp(8))
### 回答2:
要求求解Python代码实现给定条件下最右端位移,首先需要安装并导入需要的Python库,例如numpy和scipy。然后,可以采用以下步骤实现代码:
1.定义节点坐标和单元的全局刚度矩阵
节点坐标可以表示为一个二维列表或矩阵,表示每个节点的坐标。根据节点坐标和单元性质,可以计算得到单元的全局刚度矩阵。
2.定义自由度和约束边界条件
根据题目要求,确定自由度和约束边界条件。自由度表示每个节点的位移,考虑到三维八节点梁单元,每个节点有三个自由度(x、y、z方向),因此共有n个自由度。
3.定义载荷向量
根据题目要求,向右端节点施加向下1千牛的力,可定义一个载荷向量,其中最右端节点的力在对应的自由度上是-1000。
4.解方程求解位移
利用定义的全局刚度矩阵和载荷向量,可以利用线性方程组的求解方法解得位移向量。可以使用numpy的linalg.solve函数来求解位移向量。
5.输出最右端位移
由求得的位移向量,可以找到最右端位移的值,即对应的自由度的位移值。
以下是伪代码的实现示例:
```python
import numpy as np
from scipy.linalg import solve
# Step 1: 定义节点坐标和单元的全局刚度矩阵
node_coordinates = [[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1], [0, 1, 1]]
# 定义单元的全局刚度矩阵
C = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]) # 假设为单位矩阵
E = 200e9 # 弹性模量
A = 1 # 截面面积
L = 1 # 梁单元长度
k = (E * A / L) * np.dot(C.T, C)
# Step 2: 定义自由度和约束边界条件
n = 8 # 节点数
dof = 3 * n # 自由度
displacement = np.zeros((dof, 1)) # 定义位移向量
constrain = [0, 1] # 固定边界条件(取第一个和第二个节点)
# Step 3: 定义载荷向量
force = np.zeros((dof, 1)) # 定义载荷向量
force[2 * (n - 1) + 1] = -1000 # 最右端节点的位移在y方向上受到-1000牛的力
# Step 4: 解方程求解位移
K = np.zeros((dof, dof)) # 定义全局刚度矩阵
for element in elements:
element_dof = 3 * element # 在全局刚度矩阵中对应的位置
K[np.ix_(element_dof, element_dof)] += k # 对应的位置相加
boundary_dof = [3 * i + axis for i in boundary_nodes for axis in range(3)] # 边界自由度
free_dof = np.setdiff1d(range(dof), boundary_dof) # 自由度
K_free = K[np.ix_(free_dof, free_dof)] # 只取自由度相关的部分
force_free = force[np.ix_(free_dof)] # 只取自由度相关的部分
displacement_free = solve(K_free, force_free) # 解方程得到位移向量
displacement[np.ix_(free_dof)] = displacement_free # 将自由度的位移放回总的位移向量中
# Step 5: 输出最右端位移
right_displacement = displacement[2 * (n - 1) + 1]
print(right_displacement)
```
这是基于给定问题描述的一个简单示例,具体实现可能需要根据实际情况进行适当调整。
### 回答3:
首先,我们可以使用有限元理论来求解这个问题,其中用到了python语言中的一些特定的库函数。下面是求解最右端位移的代码:
```python
import numpy as np
# 定义材料参数
E = 200e9 # 弹性模量,单位:Pa
A = 0.01 # 截面面积,单位:m^2
L = 1 # 梁的长度,单位:m
# 定义节点位移
# 节点位移参数依次为节点1的x,y,z位移,节点2的x,y,z位移,以此类推......
U = np.array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=float)
# 定义节点力
# 节点力参数依次为节点1的x,y,z力,节点2的x,y,z力,以此类推......
F = np.array([0, 0, 0, 0, 0, -1000, 0, 0], dtype=float)
# 定义全局刚度矩阵
K = np.zeros((8, 8), dtype=float)
# 定义局部刚度矩阵
k = np.array([
[A * E / L, 0, 0, -A * E / L, 0, 0],
[0, 12 * E * I / L ** 3, 6 * E * I / L ** 2, 0, -12 * E * I / L ** 3, 6 * E * I / L ** 2],
[0, 6 * E * I / L ** 2, 4 * E * I / L, 0, -6 * E * I / L ** 2, 2 * E * I / L],
[-A * E / L, 0, 0, A * E / L, 0, 0],
[0, -12 * E * I / L ** 3, -6 * E * I / L ** 2, 0, 12 * E * I / L ** 3, -6 * E * I / L ** 2],
[0, 6 * E * I / L ** 2, 2 * E * I / L, 0, -6 * E * I / L ** 2, 4 * E * I / L]
])
# 装配全局刚度矩阵
idx = [(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)]
for i, j in idx:
K[i, j] += k[i, j]
# 移除约束点的位移和力
K = np.delete(K, (7, ), axis=0)
K = np.delete(K, (7, ), axis=1)
F = np.delete(F, (7, ), axis=0)
# 求解位移
U = np.linalg.solve(K, F)
# 输出结果
print("最右端位移:", U[-1])
```
注意,这里假设梁在y-z平面上挠曲,并且使用了梁的欧拉—伯努利理论。代码中的变量E代表弹性模量,A代表截面面积,L代表梁的长度,I代表梁截面的转动惯量。根据实际情况,需要将这些参数值进行相应的修改。