7-4 出栈序列的合法性 (25 分)

这道题目是关于栈的合法性质，需要考虑栈的基本性质和规则。

一个栈是一种后进先出（Last-In-First-Out）数据结构，通常有 push 和 pop 两个操作。栈的基本性质是元素只能在栈顶添加或移除。因此，一个栈序列的合法性质取决于其元素的添加和移除顺序是否符合栈的规则。

假设序列 S 是一个栈，其元素顺序为 a1, a2, …, an。在添加元素时，我们执行 push 操作，把元素压到栈顶；在移除元素时，我们执行 pop 操作，从栈顶弹出元素。当栈为空时，我们不能执行 pop 操作，因为不再有元素可以移除。

一个合法的栈序列需要满足以下两个条件：

1. 从空栈开始，我们可以利用 push 操作添加每个元素。

2. 我们可以按照顺序使用 pop 操作，把所有元素从栈顶移除。当栈为空时，序列 S 合法。

因此，在判断一个栈序列的合法性质时，我们需要遵守这些规则和条件。如果一个序列不能按上述规则构造，那么它不是一个合法的栈序列。

相关问题

python7-3 出栈序列的合法性

在Python中，可以使用列表来模拟栈的数据结构。栈是一种后先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。判断一个出栈序列的合法性，可以通过模拟栈的操作来实现。

具体步骤如下：
1. 初始化一个空栈和一个指向出栈序列的指针。
2. 遍历入栈序列中的每个元素，依次执行以下操作：
- 将当前元素入栈。
- 循环判断栈顶元素是否与出栈序列指针指向的元素相等，如果相等，则将栈顶元素出栈，并将出栈序列指针后移一位。
3. 最后，判断栈是否为空以及出栈序列指针是否指向了出栈序列的末尾。如果满足这两个条件，则说明出栈序列是合法的；否则，不合法。

下面是一个示例代码来判断一个出栈序列的合法性：

def is_valid_pop_sequence(push_seq, pop_seq):
    stack = []
    pop_index = 0

    for num in push_seq:
        stack.append(num)

        while stack and stack[-1] == pop_seq[pop_index]:
            stack.pop()
            pop_index += 1

    return len(stack) == 0 and pop_index == len(pop_seq)

如何检查出栈序列的合法性

在检查出栈序列的合法性时，可以使用一个辅助栈。具体步骤如下：

1. 遍历出栈序列，依次取出每个数；
2. 对于每个取出的数，如果该数不等于辅助栈的栈顶元素，则将入栈序列中该数之前的所有数压入辅助栈中，并将该数弹出；
3. 如果该数等于辅助栈的栈顶元素，则将该数弹出；
4. 如果出栈序列遍历完毕后，辅助栈为空，则该出栈序列合法；否则，不合法。

例如，对于出栈序列为 4 5 3 2 1，入栈序列为 1 2 3 4 5，可以按以下步骤检查其合法性：

1. 取出出栈序列的第一个数 4，发现辅助栈为空，将入栈序列中 4 之前的所有数 1 2 3 压入辅助栈中；
2. 取出出栈序列的第二个数 5，发现辅助栈的栈顶元素为 3，不等于 5，于是将入栈序列中 5 之前的所有数 1 2 3 4 压入辅助栈中，并将 5 弹出；
3. 取出出栈序列的第三个数 3，发现辅助栈的栈顶元素为 3，相等，于是将 3 弹出；
4. 取出出栈序列的第四个数 2，发现辅助栈的栈顶元素为 2，不等于 2，于是将入栈序列中 2 之前的所有数 1 压入辅助栈中，并将 2 弹出；
5. 取出出栈序列的最后一个数 1，发现辅助栈的栈顶元素为 1，相等，于是将 1 弹出；
6. 出栈序列遍历完毕后，发现辅助栈为空，因此该出栈序列合法。

如果出栈序列为 4 3 5 1 2，入栈序列为 1 2 3 4 5，则在第二步取出 5 时，辅助栈的栈顶元素为 3，不等于 5，但是入栈序列中 5 之前的所有数已经压入了辅助栈中，因此无法继续匹配，最终辅助栈不为空，该出栈序列不合法。