设采样频率为fs=10000Hz，短时矩形窗宽度N为1000。短时加窗信号经过FFT可以得到连续频谱在0≤ω<2π范围内的1000个取样点。 (1)编程实现该系统。

以下是MATLAB代码实现：

% 系统参数
fs = 10000; % 采样频率
N = 1000; % 窗口长度

% 生成输入信号
a0 = 0.5;
a1 = 1.5;
a2 = -0.6;
a3 = 2.5;
w1 = 0.16 * pi;
w2 = 0.12 * pi;
w3 = 0.06 * pi;
n = 0:N-1;
x = a0 + a1*sin(w1*n) + a2*sin(w2*n) + a3*cos(w3*n);

% 分割输入信号为若干个窗口
L = N / 2; % 窗口移动步长
W = floor(length(x) / L) - 1; % 总窗口数
X = zeros(N, W);
for i = 1:W
    X(:,i) = x((i-1)*L+1:i*L+N);
end

% 应用矩形窗进行加窗处理
Xw = X .* rectwin(N);

% 使用FFT进行频谱计算
F = fft(Xw);

% 计算频率序列
k = 0:N-1;
w = 2*pi*k / N;
f = w / (2*pi) * fs;

% 绘制频谱图
figure;
plot(f, abs(F));
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅度');
title('短时矩形窗FFT频谱');

这个代码实现了输入信号的生成、窗口分割、矩形窗加窗、FFT变换和频谱绘制等功能。通过调整输入信号的参数，可以生成不同的输入信号，通过调整窗口长度和窗口移动步长，可以控制窗口的数量和重叠程度，从而影响频谱的分辨率。通过调用MATLAB中的fft函数，可以方便地进行FFT计算和频谱绘制。