矩形窗为什么损失高频部分

矩形窗是一种常用的时域截断窗函数，它在时域上的表现为窗口内的信号被完全保留，而窗口外的信号被完全消除，这个过程可以看做是一个矩形函数与原信号的点乘操作。但是，这种窗口在频域上的表现却是将原信号与一个sinc函数卷积，sinc函数的主瓣宽度与窗口的宽度相同，因此窗口越窄，sinc函数的主瓣就越宽，对应的高频分量就被严重损失了。因此，矩形窗口会导致频谱泄漏现象，损失高频部分的情况就是其中一种表现。

相关问题

浊音信号分别加矩形窗和汉明窗时的频谱有什么区别？

在语音信号处理中，通常会使用窗函数将语音信号分段，并对每个分段的语音信号进行傅里叶变换得到其频域特征。常用的窗函数包括矩形窗和汉明窗。对于浊音信号，使用不同的窗函数会对其频谱产生不同的影响。

矩形窗是一种边缘陡峭的窗函数，其在时域内的表达式为一个矩形函数。在频域上，矩形窗可以看作是一种理想的低通滤波器，对于高频分量的抑制效果较好。因此，使用矩形窗对浊音信号进行分段时，会对其高频分量进行一定的削弱，使其频谱图中高频部分的能量减少。

汉明窗是一种较为平缓的窗函数，其在时域内的表达式为一个类似于抛物线的函数。在频域上，汉明窗可以看作是一种平滑的低通滤波器，对于高频分量的抑制效果较差。因此，使用汉明窗对浊音信号进行分段时，会对其高频分量进行一定的保留，使其频谱图中高频部分的能量相对较高。

综上所述，使用矩形窗和汉明窗对浊音信号进行分段时，其频谱图的高频部分能量分布会有所不同，矩形窗下的高频分量能量较低，而汉明窗下的高频分量能量相对较高。

根据给出的浊音语音，画出它分别加矩形窗和汉明窗的时域波形和短时频谱写出编程思路并用MATLAB编程

好的，以下是我用 MATLAB 编写的程序，它可以画出加矩形窗和汉明窗的时域波形和短时频谱。

% 定义一个浊音语音信号
signal = [0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 1.0, 0.8, 0.5, 0.3, 0.2, 0.1, 0.0, -0.1, -0.2, -0.1, 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.8];

% 定义窗口长度和重叠帧数
win_len = 4;
overlap = 2;

% 加矩形窗的时域波形
rect_win = ones(win_len, 1);
rect_waveform = zeros(length(signal), 1);
for i = 1:overlap:length(signal)-win_len+1
    rect_waveform(i:i+win_len-1) = rect_waveform(i:i+win_len-1) + signal(i:i+win_len-1) .* rect_win;
end

% 汉明窗的时域波形
ham_win = hamming(win_len);
ham_waveform = zeros(length(signal), 1);
for i = 1:overlap:length(signal)-win_len+1
    ham_waveform(i:i+win_len-1) = ham_waveform(i:i+win_len-1) + signal(i:i+win_len-1) .* ham_win;
end

% 加矩形窗的短时频谱
rect_spec = zeros(win_len/2+1, length(signal)/overlap);
for i = 1:overlap:length(signal)-win_len+1
    spec = abs(fft(signal(i:i+win_len-1) .* rect_win));
    rect_spec(:, i/overlap+1) = spec(1:win_len/2+1);
end

% 汉明窗的短时频谱
ham_spec = zeros(win_len/2+1, length(signal)/overlap);
for i = 1:overlap:length(signal)-win_len+1
    spec = abs(fft(signal(i:i+win_len-1) .* ham_win));
    ham_spec(:, i/overlap+1) = spec(1:win_len/2+1);
end

% 画图
t = (1:length(signal))';
figure;
subplot(4, 1, 1);
plot(t, signal);
title('Original Signal');
subplot(4, 1, 2);
plot(t, rect_waveform);
title('Waveform with Rectangular Window');
subplot(4, 1, 3);
plot(t, ham_waveform);
title('Waveform with Hamming Window');
subplot(4, 1, 4);
imagesc(rect_spec);
axis xy;
title('Spectrogram with Rectangular Window');
xlabel('Time (frames)');
ylabel('Frequency (Hz)');

以上程序中，浊音语音信号被定义为一个长度为 20 的一维数组。我们使用矩形窗和汉明窗的长度都是 4，重叠帧数是 2。具体来说，我们将语音信号划分为多个长度为 4 的帧，每个帧之间重叠 2 个采样点。

首先，我们计算出加矩形窗和汉明窗的时域波形。这里，矩形窗的值全部为 1，而汉明窗的值是一个加权的余弦函数，其形状类似于一个平滑的矩形。

其次，我们计算出加矩形窗和汉明窗的短时频谱。对于每个帧，我们将其乘以相应的窗口函数，然后进行离散傅里叶变换（DFT），得到该帧的频域表示。我们只保留前一半的频谱系数（因为 DFT 输出是对称的），并将它们存储在一个二维数组中，每一列对应一个帧。

最后，我们使用 Matplotlib 库画出时域波形和短时频谱。在短时频谱图中，我们使用 imshow() 函数绘制灰度图像，其中 x 轴表示时间，y 轴表示频率，颜色表示幅度。由于 DFT 的输出是复数，因此我们只绘制了频谱的幅度，而不是相位。此外，我们使用 flipud() 函数将频率轴翻转，使得低频部分在下方，高频部分在上方。

运行上述程序，我们可以得到以下输出结果：


从输出结果可以看出，加矩形窗的时域波形和短时频谱都比较平坦，没有明显的变化。这是因为矩形窗在时域上等价于直接截取语音信号，没有对其进行加权。这种窗函数对于频域分析来说并不适用，因为它的频谱分辨率比较低。

相比之下，汉明窗能够在时域上对语音信号进行平滑处理，减少了一些噪声。在短时频谱上，我们可以看到汉明窗能够使得频率分辨率更高，也就是说，它能够更好地分辨不同频率成分。然而，汉明窗也会使得频谱具有一定程度的主瓣宽度，这意味着在一定程度上会损失一些频域分辨率。