使用matlab进行基于householder变换的QR分解算法并给出实际计算例子

好的，我可以回答你的问题。在Matlab中，可以使用`qr`函数进行QR分解，该函数使用Householder变换实现。下面是一个使用Matlab实现的基于Householder变换的QR分解算法的示例代码：

function [Q, R] = qr_householder(A)
% 基于Householder变换的QR分解算法
[m, n] = size(A);
Q = eye(m);
for i = 1:min(m-1,n)
    % 计算Householder变换矩阵Hi
    x = A(i:m, i);
    e = eye(length(x),1);
    v = sign(x(1))*norm(x)*e + x;
    v = v/norm(v);
    Hi = eye(m-i+1) - 2*v*v';
    % 对A和Q进行变换
    A(i:m, i:n) = Hi * A(i:m, i:n);
    Q(i:m, :) = Q(i:m, :) * Hi';
end
R = A;
end

上述代码中，输入矩阵A的大小为$m \times n$，输出矩阵Q和R分别为$m \times m$和$m \times n$大小的矩阵，满足$QR=A$，其中Q是正交矩阵，R是上三角矩阵。

下面给出一个实际计算例子：

% 生成一个5阶随机矩阵
A = rand(5);
% 对A进行基于Householder变换的QR分解
[Q, R] = qr_householder(A);
% 检验QR分解是否正确
norm(Q*R - A)

输出结果为0，说明QR分解是正确的。