n = 3; rho = 2.7 * 1e3;%这个变量表示材料的密度。 S = 0.1 * 0.01;%这个变量表示横截面积。 E = 7.2 * 1e10;%这个变量表示杨氏模量。I = 0.1^3*0.01/12;L=3(以上为梁的基本参数,请给出方法得出刚度矩阵和质量矩阵)
时间: 2024-03-28 21:37:02 浏览: 133
根据梁的基本参数,可以得到梁的弯曲刚度为:
$$
EI = 7.2\times 10^{10} \times 0.1^3 \times \frac{0.01}{12} = 60000 \text{N}\cdot\text{m}^2
$$
梁的质量为:
$$
m = \rho SL = 2.7\times 10^3 \times 0.1 \times 0.01 \times 3 = 0.81 \text{kg}
$$
然后根据有限元方法,可以得到刚度矩阵和质量矩阵:
刚度矩阵:
$$
\begin{bmatrix}
12 & 6L & -12 & 6L \\
6L & 4L^2 & -6L & 2L^2 \\
-12 & -6L & 12 & -6L \\
6L & 2L^2 & -6L & 4L^2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
u_1 \\
\phi_1 \\
u_2 \\
\phi_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
F_1 \\
M_1 \\
F_2 \\
M_2
\end{bmatrix}
$$
其中,$u_1$ 和 $u_2$ 分别为两个节点的位移,$\phi_1$ 和 $\phi_2$ 分别为两个节点的旋转角度,$F_1$ 和 $F_2$ 分别为两个节点的受力,$M_1$ 和 $M_2$ 分别为两个节点的弯曲力矩。
质量矩阵:
$$
\begin{bmatrix}
\frac{156}{35}mL & \frac{22}{7}mL^2 & \frac{4}{35}mL & -\frac{4}{7}mL^2 \\
\frac{22}{7}mL^2 & \frac{4}{3}mL^3 & \frac{4}{7}mL^2 & -\frac{2}{3}mL^3 \\
\frac{4}{35}mL & \frac{4}{7}mL^2 & \frac{156}{35}mL & -\frac{22}{7}mL^2 \\
-\frac{4}{7}mL^2 & -\frac{2}{3}mL^3 & -\frac{22}{7}mL^2 & \frac{4}{3}mL^3
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\ddot{u_1} \\
\ddot{\phi_1} \\
\ddot{u_2} \\
\ddot{\phi_2}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_1 \\
m_1 \\
f_2 \\
m_2
\end{bmatrix}
$$
其中,$\ddot{u_1}$ 和 $\ddot{u_2}$ 分别为两个节点的加速度,$\ddot{\phi_1}$ 和 $\ddot{\phi_2}$ 分别为两个节点的角加速度,$f_1$ 和 $f_2$ 分别为两个节点的受力,$m_1$ 和 $m_2$ 分别为两个节点的弯曲力矩。
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