多元线性回归模型最小二乘法以及RMSE计算和预测结果与实际值的散点图matlab代码

下面是多元线性回归模型最小二乘法以及RMSE计算和预测结果与实际值的散点图Matlab代码：

% 假设有3个自变量和1个因变量
x1 = [1, 2, 3, 4, 5]';
x2 = [2, 3, 4, 5, 6]';
x3 = [3, 4, 5, 6, 7]';
y = [6, 7, 9, 10, 12]';

% 构建设计矩阵X
X = [ones(5,1), x1, x2, x3];

% 计算模型参数beta
beta = (X' * X) \ X' * y;

% 计算预测值和实际值的RMSE
y_pred = X * beta;
rmse = sqrt(mean((y - y_pred).^2));

% 绘制预测值和实际值的散点图
scatter(y, y_pred);
hold on;
plot(y, y);
xlabel('Actual Y');
ylabel('Predicted Y');
title('Scatter Plot of Predicted Y and Actual Y');

需要注意的是，这里的设计矩阵X中第一列是全1向量，是为了计算截距项而添加的。在实际应用中，可能需要对自变量进行标准化处理，以防止不同变量的量纲差异对模型参数产生影响。

相关问题

线性回归分析matlab代码房价

线性回归是一种经典的统计学习方法，用于建立因变量与自变量之间的线性关系模型。在房价预测中，线性回归可以用来建立房屋面积、房间数、地理位置等自变量与房价之间的关系模型，进而预测房价。下面是使用MATLAB进行线性回归分析房价的步骤：

1. 数据准备：收集所需数据，包括房屋面积、房间数、地理位置等自变量和房价因变量。将数据存储在MATLAB中。

2. 数据可视化：使用MATLAB绘制散点图、直方图、箱线图等可视化手段，对数据进行初步探索和分析。

3. 模型建立：使用MATLAB中的regress函数进行线性回归分析建模。输入自变量和因变量数据，生成回归系数和拟合曲线。

4. 模型评估：使用MATLAB中的相关统计指标（如R^2、RMSE等）对模型进行评估，判断模型的拟合效果。

5. 预测：使用建立好的线性回归模型，输入新的自变量数据，进行房价预测。

已有数据，要进行gpp遥感反演值与真实值对比，写一个matlab的代码

### 使用MATLAB实现GPP遥感反演值与实际测量值的对比分析

为了有效比较GPP（总初级生产力）遥感反演值与实际测量值，在MATLAB中可以采用多种方法来完成这一任务。下面提供了一种基于散点图和统计指标的方法来进行数据可视化和定量评估。

#### 数据准备
假设已经获取了两组时间序列数据：一组是从卫星影像或其他遥感手段得到的估计GPP值；另一组是由地面站点实测获得的真实GPP数值。这两组数据应当具有相同的时间跨度以及对应的空间位置关系[^1]。

% 假设gpp_estimated 和 gpp_measured 是两个列向量，分别存储着估算值和观测值
load('data.mat'); % 加载包含变量的数据文件

#### 绘制散点图并计算回归线
通过绘制这两个变量之间的散点图可以帮助直观理解两者间的关系，并拟合一条最佳直线用于描述这种关联程度。

figure;
scatter(gpp_measured, gpp_estimated);
hold on;

% 计算最小二乘法下的线性回归参数
p = polyfit(gpp_measured(:), gpp_estimated(:), 1);

% 添加趋势线到图表上
fitted_line_x = linspace(min(gpp_measured), max(gpp_measured));
plot(fitted_line_x, p(1)*fitted_line_x+p(2),'r','LineWidth',2)

xlabel('Measured GPP (g C/m^2/day)');
ylabel('Estimated GPP from Remote Sensing (g C/m^2/day)');
title('Comparison of Measured vs Estimated GPP');
legend({'Data Points','Fitted Line'},'Location','best')
grid minor;
axis equal; hold off;

#### 计算误差度量
除了图形化展示外，还可以利用均方根误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)等量化评价标准来衡量模型预测性能的好坏。

rmse_value = sqrt(mean((gpp_estimated - gpp_measured).^2)); % RMSE
mape_value = mean(abs((gpp_estimated - gpp_measured)./gpp_measured))*100; % MAPE (%)

disp(['RMSE: ', num2str(rmse_value)]);
disp(['MAPE(%): ', num2str(mape_value)]);

上述代码实现了基本的功能需求——即对给定的一组遥感反演所得GPP值及其相应的位置处所记录下来的实际测量结果进行了简单的对比研究。当然，在具体应用时还需要考虑更多因素如不同季节变化的影响等因素。