matlab多元回归残差分析

### 多元回归模型的残差分析

在MATLAB中执行多元回归模型的残差分析涉及几个重要步骤，这些步骤有助于验证模型的有效性和可靠性。通过残差图和其他统计量可以判断是否存在异常点、异方差性等问题。

#### 创建并训练多元线性回归模型
首先，在进行任何类型的残差分析之前，需要构建一个多变量输入的数据集，并利用`fitlm()`函数来创建一个多元线性回归对象：

mdl = fitlm(X,y);

这里 `X` 是自变量矩阵而 `y` 则代表因变量向量[^2]。

#### 获取残差数据
一旦有了回归模型实例 (`mdl`) ，就可以很容易地获取其对应的残差值。可以通过访问属性 `.Residuals.Raw` 来得到原始残差:

residuals = mdl.Residuals.Raw;

这一步骤对于后续绘制图表以及进一步诊断非常重要[^1]。

#### 绘制残差直方图
为了直观理解残差分布情况，可使用MatLab内置命令histogram()画出它们的概率密度估计曲线或频率柱状图：

figure();
histogram(residuals,'Normalization','pdf');
title('Histogram of Residuals with PDF Normalization')
xlabel('Residual Value'); ylabel('Density Estimate');

此操作可以帮助识别可能存在的偏斜或其他非正态特征[^3]。

#### 检查残差与预测值的关系
另一个有用的可视化手段就是观察标准化后的残差相对于拟合响应的变化趋势。如果两者之间存在明显的模式，则表明可能存在某些未被解释的因素影响着目标变量；理想情况下应该呈现出随机散点云形态：

plot(mdl.Fitted, residuals./std(residuals), '.r');
hold on; grid minor;
line([min(mdl.Fitted) max(mdl.Fitted)], [0 0], 'Color', 'k');
title('Standardized Residual vs Fitted Values Plot')
xlabel('Fitted Response'); ylabel('Standardized Residual');

上述代码片段展示了如何制作这种图形化展示方式[^4]。

#### 计算误差指标
除了定性的图像外，还可以定量衡量模型性能的好坏程度。常用的评价标准包括但不限于平均绝对误差(MAE)，均方根误差(RMSE)等：

MAE = mean(abs(residuals));
RMSE = sqrt(mean((residuals).^2));

fprintf('Mean Absolute Error (MAE): %.4f\nRoot Mean Squard Error (RMSE): %.4f\n', MAE,RMSE);

以上过程能够提供关于模型精度的具体数值反馈。