贪心算法求解旅行商问题的收获

使用贪心算法来解决旅行商问题是一种近似算法，它可以在相对较短的时间内得到一个可接受的解决方案。通过学习贪心算法求解旅行商问题，可以获得以下收获：

1. 理解贪心算法的思想：贪心算法是一种贪心的思想，即每一步都选择当前的最优解，最终得到全局的最优解。这种思想可以应用于很多问题的求解中。

2. 学习如何设计贪心策略：贪心算法的关键在于如何设计贪心策略，即如何选择当前的最优解。在求解旅行商问题时，需要选择离当前城市最近的未访问城市作为下一步的访问城市。这种策略可以在一定程度上近似最优解。

3. 熟悉旅行商问题的定义和求解方法：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，它需要求解的是一组城市之间的最短路径，使得每个城市只被访问一次。学习如何使用贪心算法来求解旅行商问题可以帮助我们更好地理解这个问题并熟悉其求解方法。

4. 掌握近似算法的应用：旅行商问题是一个 NP-hard 问题，没有多项式时间的完美解决方案。使用贪心算法来近似求解可以得到一个最优解的近似解，这种算法思想在实际问题中有很多应用。

相关问题

贪心算法求解旅行商问题问题

旅行商问题是一个经典的NP难问题，贪心算法可以求出近似最优解，但不一定是最优解。

贪心算法的思想是每次选择当前最优的解决方案，直到不能再添加任何点为止。在旅行商问题中，我们可以选取任意一个点为起点，然后依次选择距离当前点最近的未访问点，直到所有点都被访问过，然后回到起点。

具体实现可以按照以下步骤进行：

1. 选择任意一个点为起点，将其标记为已访问。
2. 从未访问的点中选择距离当前点最近的点，将其标记为已访问，将距离加入总距离中，将该点作为下一个起点。
3. 重复步骤2，直到所有点都被访问过。
4. 将最后一个点与起点相连，计算总距离。

这种贪心算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为点的数量。虽然不一定能得到最优解，但是对于大规模的问题，贪心算法可以在很短的时间内得到一个比较优秀的解。

利用贪心算法求解旅行商问题，用C语言写出完整代码

以下是利用贪心算法求解旅行商问题的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define N 4

int graph[N][N] = { { 0, 10, 15, 20 },
                    { 10, 0, 35, 25 },
                    { 15, 35, 0, 30 },
                    { 20, 25, 30, 0 } };

int visited[N] = { 0 };
int tour[N];
int length = INT_MAX;

void tsp(int curr, int depth, int cost) {
    if (depth == N) {
        if (cost + graph[curr][0] < length) {
            length = cost + graph[curr][0];

            // 保存路径
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                printf("%d ", tour[i]);
            }
            printf("0\n");
        }
        return;
    }

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (!visited[i]) {
            visited[i] = 1;
            tour[depth] = i;

            tsp(i, depth + 1, cost + graph[curr][i]);

            visited[i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    visited[0] = 1;
    tour[0] = 0;

    tsp(0, 1, 0);

    printf("Length: %d\n", length);

    return 0;
}

这段代码中，我们通过 `graph` 数组来表示旅行商问题中的图，`visited` 数组来记录哪些节点已经被访问过了，`tour` 数组来保存路径。在 `tsp` 函数中，我们将当前访问的节点 `curr` 和已经访问的深度 `depth` 作为参数传入，同时还有当前的路径代价 `cost`。如果 `depth` 已经等于节点数 `N`，说明已经访问完了所有节点，这时我们再加上从当前节点回到起点的代价，如果比之前记录的路径长度更短，就更新记录，并保存路径。否则，我们继续遍历未访问过的节点，直到访问完所有节点。最后输出记录的最短路径长度即可。