小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。 除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。 给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。 用C++实现

题目描述中没有给出每个节点的价值，假设每个节点都有一个价值 val。那么这就是一道典型的二叉树动态规划问题。

我们可以定义一个函数 rob(root) 来表示盗取以 root 为根的二叉树的最大价值。对于每个节点来说，有两种情况：

1. 如果盗取这个节点，那么它的左右子节点就不能盗取，因此最大价值就是 root->val + rob(root->left->left) + rob(root->left->right) + rob(root->right->left) + rob(root->right->right)。

2. 如果不盗取这个节点，那么左右子节点可以任意选择是否盗取，因此最大价值就是 rob(root->left) + rob(root->right)。

综上所述，我们可以得到以下递归式：

rob(root) = max(root->val + rob(root->left->left) + rob(root->left->right) + rob(root->right->left) + rob(root->right->right), rob(root->left) + rob(root->right))

最后需要注意的是，我们需要对每个节点进行重复计算，因此可以使用记忆化搜索来优化时间复杂度。

下面是C++代码实现：

相关问题

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。 除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。 给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。要求：C++，输入root数组，其中包括空节点null，输出最高金额

这是一道经典的树形动态规划问题，可以使用递归解决。对于每个节点，我们可以选择偷或不偷，偷了就要加上该节点的值，不偷就不用加。如果选择偷该节点，则不能偷其子节点；如果选择不偷该节点，则可以选择偷其子节点或不偷。因此，对于每个节点，我们可以得到以下状态转移方程：

偷该节点：dp[node][1] = node->val + dp[node->left][0] + dp[node->right][0]
不偷该节点：dp[node][0] = max(dp[node->left][0], dp[node->left][1]) + max(dp[node->right][0], dp[node->right][1])

最终的答案即为根节点的两种状态中的较大值，即 max(dp[root][0], dp[root][1])。以下是 C++ 的代码实现：

int rob(TreeNode* root) {
    unordered_map<TreeNode*, int> dp;  // 记忆化搜索
    return dfs(root, dp);
}

int dfs(TreeNode* node, unordered_map<TreeNode*, int>& dp) {
    if (!node) return 0;
    if (dp.count(node)) return dp[node];  // 如果已经计算过，则直接返回

    int rob_node = node->val + (node->left ? dfs(node->left->left, dp) + dfs(node->left->right, dp) : 0) 
                                + (node->right ? dfs(node->right->left, dp) + dfs(node->right->right, dp) : 0);
    int not_rob_node = dfs(node->left, dp) + dfs(node->right, dp);

    dp[node] = max(rob_node, not_rob_node);
    return dp[node];
}

用最短路径算法写一个追踪游戏

好的，我可以给你一个基于 Dijkstra 算法的追踪游戏实现。这个游戏的规则是，有一个警察和一个小偷，在一个城市里行动。警察要尽快地抓住小偷，小偷要尽可能地逃脱。每个街区都有一个固定的警察和小偷的位置。

这个游戏的实现可以分为以下几个步骤：

1.定义一个地图，包括街区的位置和道路的连接情况。

2.定义警察和小偷的初始位置。

3.使用 Dijkstra 算法计算从警察到小偷的最短路径。

4.警察按照最短路径移动，小偷则根据一定的策略移动。

5.重复步骤 3 和 4，直到小偷被捕或者逃脱成功。

下面是这个游戏的 Python 实现代码：

import heapq

class Graph:
    def __init__(self):
        self.vertices = {}

    def add_vertex(self, name, edges):
        self.vertices[name] = edges

    def shortest_path(self, start, end):
        heap = [(0, start)]
        visited = set()
        while heap:
            (cost, current) = heapq.heappop(heap)
            if current in visited:
                continue
            visited.add(current)
            if current == end:
                return cost
            for (neighbor, next_cost) in self.vertices[current].items():
                heapq.heappush(heap, (cost + next_cost, neighbor))
        return -1

class Police:
    def __init__(self, graph, start):
        self.graph = graph
        self.location = start

    def move(self, target):
        path = self.graph.shortest_path(self.location, target)
        if path != -1:
            self.location = target

class Thief:
    def __init__(self, graph, start):
        self.graph = graph
        self.location = start

    def move(self, police):
        min_distance = float('inf')
        best_location = self.location
        for neighbor in self.graph.vertices[self.location]:
            distance = self.graph.shortest_path(neighbor, police.location)
            if distance < min_distance:
                min_distance = distance
                best_location = neighbor
        self.location = best_location

if __name__ == '__main__':
    g = Graph()
    g.add_vertex('A', {'B': 5, 'C': 2})
    g.add_vertex('B', {'D': 4})
    g.add_vertex('C', {'D': 2, 'E': 3})
    g.add_vertex('D', {'F': 1})
    g.add_vertex('E', {'F': 7})
    g.add_vertex('F', {})

    police = Police(g, 'A')
    thief = Thief(g, 'F')

    while True:
        police.move(thief.location)
        thief.move(police)
        print(f'Police: {police.location}, Thief: {thief.location}')
        if police.location == thief.location:
            print('Thief is caught!')
            break

这个实现中，我们首先定义了一个 `Graph` 类，用于表示地图和计算最短路径。然后，我们定义了一个 `Police` 类和一个 `Thief` 类，分别表示警察和小偷。在每个回合中，警察会按照最短路径移动，小偷则会选择离警察最远的位置移动。如果警察和小偷在同一个位置，游戏结束。

上面的代码只是一个简单的示例，你可以根据自己的需求更改地图和初始位置，以及警察和小偷的移动策略。