prim算法求最小生成树

Prim算法是一种经典的求解无向带权图最小生成树的算法，其基本思想为：

1. 选择一个起始点，将其加入生成树中；
2. 从生成树中已经存在的点出发，选择一条连接生成树中的点与未连接的点的最小权值的边，将其加入生成树中；
3. 重复第二步，直到所有的点都已连接或者生成了一棵生成树。

Prim算法的实现可以使用堆优化的贪心策略，对于每个未连接的点，维护一个到已连接点的最小权值，每次选择最小权值的点进行连接操作。

具体实现步骤如下：

1. 将起始点加入生成树中；
2. 将起始点与其它点的权值存入堆中，以权值为关键字进行堆排序；
3. 从堆中选择最小权值的点进行连接，加入生成树中；
4. 更新堆中未连接点的权值，如果新的权值更小则更新堆，重复步骤3-4，直到所有点都已连接。

Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边数，V为点数。

相关问题

prim算法求最小生成树m

以下是Prim算法求最小生成树的步骤和代码实现：

1. 朴素Prim算法步骤：
- 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
- 将该顶点加入生成树的集合。
- 从生成树的集合中选择一条边，该边的两个顶点一个在生成树的集合中，一个不在。
- 选择这些边中权值最小的边，并将该边的另一个顶点加入生成树的集合。
- 重复上述步骤，直到生成树的集合包含所有顶点。

2. 堆优化Prim算法步骤：
- 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
- 将该顶点加入生成树的集合，并将与该顶点相邻的边加入最小堆中。
- 从最小堆中选择一条权值最小的边，如果该边的另一个顶点不在生成树的集合中，则将该边加入生成树，并将与该顶点相邻的边加入最小堆中。
- 重复上述步骤，直到生成树的集合包含所有顶点。

3. 代码实现：
- 朴素Prim的代码实现：

   def prim(graph):
       n = len(graph)
       visited = [False] * n
       visited[0] = True
       edges = []
       while len(edges) < n - 1:
           min_weight = float('inf')
           u, v = -1, -1
           for i in range(n):
               if visited[i]:
                   for j in range(n):
                       if not visited[j] and graph[i][j] < min_weight:
                           min_weight = graph[i][j]
                           u, v = i, j
           edges.append((u, v))
           visited[v] = True
       return edges

- 堆优化Prim的代码实现：

   import heapq

   def prim(graph):
       n = len(graph)
       visited = [False] * n
       visited[0] = True
       edges = []
       heap = []
       for i in range(1, n):
           heapq.heappush(heap, (graph[0][i], 0, i))
       while len(edges) < n - 1:
           weight, u, v = heapq.heappop(heap)
           if visited[v]:
               continue
           edges.append((u, v))
           visited[v] = True
           for i in range(n):
               if not visited[i]:
                   heapq.heappush(heap, (graph[v][i], v, i))
       return edges

prim算法求最小生成树 matlab

好的，以下是使用Prim算法求最小生成树的Matlab代码：

function [MST, total_weight] = prim(adj_matrix)
% adj_matrix: 邻接矩阵，表示图的连接情况和边权值
% MST: 最小生成树的邻接矩阵
% total_weight: 最小生成树的总权值

n = size(adj_matrix, 1); % 图中节点数
visited = false(1, n); % 标记节点是否已经被访问
key = inf(1, n); % 存储每个节点到最小生成树的距离
parent = zeros(1, n); % 存储每个节点在最小生成树中的父节点

% 从第一个节点开始构建最小生成树
key(1) = 0;
parent(1) = -1;

for i = 1:n-1
    % 找到距离最小生成树最近的节点
    min_key = inf;
    min_index = -1;
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && key(j) < min_key
            min_key = key(j);
            min_index = j;
        end
    end
    
    visited(min_index) = true;
    
    % 更新与该节点相邻的节点到最小生成树的距离和父节点
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && adj_matrix(min_index, j) < key(j)
            key(j) = adj_matrix(min_index, j);
            parent(j) = min_index;
        end
    end
end

% 构建最小生成树的邻接矩阵
MST = zeros(n);
for i = 2:n
    MST(i, parent(i)) = adj_matrix(i, parent(i));
    MST(parent(i), i) = adj_matrix(i, parent(i));
end

total_weight = sum(MST(:))/2; % 计算最小生成树的总权值

end