②请考虑此函数在区间[-1,1]上以切比雪夫多项式的根作为插值节点的Newton插值，要求绘制函数以及插值多项式图形.

好的，这是一个关于插值的问题，我可以回答。以下是代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def chebyshev_nodes(n):
    """
    返回n个切比雪夫多项式的根
    """
    return np.cos((2*np.arange(1,n+1)-1)*np.pi/(2*n))

def newton_interpolation(x, y):
    """
    计算以x为插值节点，y为插值函数值的Newton插值多项式
    """
    n = len(x)
    a = y.copy()
    for j in range(1, n):
        for i in range(n-1, j-1, -1):
            a[i] = (a[i]-a[i-1])/(x[i]-x[i-j])
    return a

# 定义函数f(x)
def f(x):
    return np.exp(x)

# 生成插值节点和函数值
n = 10
x = chebyshev_nodes(n)
y = f(x)

# 计算插值多项式
a = newton_interpolation(x, y)

# 绘制函数和插值多项式
xx = np.linspace(-1, 1, 1000)
yy = f(xx)
pp = np.polyval(a[::-1], xx-x.mean())
plt.plot(xx, yy, label='f(x)')
plt.plot(xx, pp, label='p(x)')
plt.plot(x, y, 'o', label='interpolation nodes')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，可以得到函数和插值多项式的图形。