雅克比迭代法解决齐次线性方程组

雅可比迭代法是一种迭代法，用于解决线性系统的齐次部分。

假设我们有一个形如Ax = 0的线性系统，其中A是一个矩阵，x是一个向量。雅可比迭代法的目标是找到一个解向量x，使得Ax = 0。

雅可比迭代法的基本思想是将x分解为x = x1 + x2，其中x1是已知的解向量，x2是待求的解向量。我们可以将原方程改写为Ax1 + Ax2 = 0，然后将其转化为x2 = -D^-1Rx1，其中D是A的对角线矩阵，R是A去掉对角线后的矩阵。

然后，我们可以从一个初始向量开始迭代计算x2，直到收敛为止。具体地，每次迭代可以使用以下公式计算x2：

x2(k+1) = -D^-1Rx1(k)

其中，k是迭代次数，x1(k)是已知的解向量，x2(k+1)是待求的解向量。

重复这一过程，直到解向量收敛。收敛的条件可以是两个向量之间的距离足够小，或者是解向量的相对误差足够小。

需要注意的是，雅可比迭代法只能用于解决齐次线性方程组。对于非齐次线性方程组，我们可以先用高斯-约旦消元法将其转化为齐次线性方程组，然后再使用雅可比迭代法求解。