初始资本k(0)=4，第t期的消费c(t)取值范围为0.05和t期的资本k(t)，步长0.01，遍历取值范围内所有数值，第t+1期的资本k(t+1)=k(t)^0.5+0.8*k(t)-c(t)，第t期的效用贴现值V(t)=ln(c(t))+0.9*V(t+1)，V(101)=0，在计算至t=100期的时候终止，由于每期的消费都有很多种选择，且不同的选择都会导致下一期资本、消费、效用贴现值的不同，因此会得到很多的V(0),求V(0)的最大值以及此时每一期的消费c(t)的值的matlab代码

以下是求解V(0)最大值以及每一期的消费c(t)的MATLAB代码：

% 初始化参数
k0 = 4;
k = zeros(101, 1);
k(1) = k0;
c = zeros(101, 1);
V = zeros(101, 1);
V(101) = 0;
alpha = 0.9;
tol = 1e-6;

% 循环遍历消费取值范围
for t = 1:100
    max_V = -Inf;
    max_c = -Inf;
    for ct = 0.05:0.01:k(t)
        kt1 = sqrt(k(t)) + 0.8*k(t) - ct;
        Vt1 = V(t+1);
        Vt = log(ct) + alpha*Vt1;
        if Vt > max_V
            max_V = Vt;
            max_c = ct;
        end
    end
    c(t) = max_c;
    k(t+1) = sqrt(k(t)) + 0.8*k(t) - c(t);
    V(t) = max_V;
    if abs(V(t) - V(t+1)) < tol
        break;
    end
end

% 输出V(0)最大值和每一期的消费c(t)的值
fprintf('V(0)的最大值为：%f\n', V(1));
fprintf('每一期的消费c(t)的值为：\n');
disp(c(1:t));

需要注意的是，循环遍历消费取值范围时步长选择0.01，因为题目中要求步长为0.01。如果消费取值范围过大，循环时间会比较长，可以根据实际情况适当缩小取值范围。