贝尔曼方程为V(K(t))=ln(c(t))+ln(K(t))+0.95*V(K(t+1)),约束条件为:y(t)=k(t)^0.7,K(t+1)=y(t)+0.8*K(t)-c(t),遍历c(t)在0.05至K(t)之间的所有值,资本K取值0.1到17,设定t+1期各K取值的家庭终生效用贴现值V(K(t+1))初始值均为0,第t期家庭终生效用贴现值V(K(t)),并将V(K(t+1))赋值为对应K的V(K(t)),以此迭代贝尔曼方程直到收敛,利用插值法计算效用最大化条件下各K取值的t期家庭终生效用贴现值V(K(t))的matlab代码
时间: 2023-08-05 17:07:46 浏览: 65
以下是根据您提供的问题所编写的 MATLAB 代码:
```
% 设定参数
beta = 0.95;
alpha = 0.7;
delta = 0.8;
K_min = 0.1;
K_max = 17;
c_min = 0.05;
% 设定初始值
V = zeros(1, K_max*10);
K = linspace(K_min, K_max, K_max*10);
% 迭代贝尔曼方程
diff = 1;
tolerance = 1e-6;
while diff > tolerance
V_new = zeros(1, K_max*10);
for i = 1:length(K)
c = linspace(c_min, K(i), K(i)*10-c_min*10+1);
y = K(i)^alpha;
for j = 1:length(c)
K_next = y + (1-delta)*K(i) - c(j);
if K_next < K_min
K_next = K_min;
end
V_new(i) = max(V_new(i), log(c(j)) + log(K(i)) + beta*interp1(K, V, K_next, 'linear', 'extrap'));
end
end
diff = max(abs(V - V_new));
V = V_new;
end
% 绘制结果
plot(K, V);
xlabel('Capital');
ylabel('Value');
title('Bellman Equation');
```
首先,我们设定了一些参数,包括折现因子 β、资本产出比例 α、折旧率 δ、资本范围、消费范围等。然后,我们初始化了 V 和 K,将 V(K(t+1)) 的初始值设为 0,并将 V(K(t+1)) 赋值为对应 K 的 V(K(t))。接着,我们进行了迭代,对每个 K,遍历消费范围内的所有值,计算 V(K(t)),并更新 V(K(t))。最后,我们使用 plot 函数绘制了结果。
值得注意的是,在进行插值时,我们使用了插值函数 interp1,并将 extrapolation 类型设置为 'extrap',以确保在超出 K 范围的情况下,仍能正确进行插值。
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