优化目标为终生效用最大化，贝尔曼方程为V(K(t))=max（ln(c(t))+ln(K(t))+0.95V(K(t+1))）,约束条件为：y(t)=k(t)^0.7,K(t+1)=y(t)+0.8K(t)-c(t),遍历c(t)在0.05至K(t)之间的所有值，资本K取值0.1到17，设定t+1期各K取值的家庭终生效用贴现值V(K(t+1))初始值均为0，第t期家庭终生效用贴现值V(K(t))，并将V(K(t+1))赋值为对应K的V(K(t))，以此迭代贝尔曼方程直到收敛，，利用fminbnd函数求解最优的c(t),利用插值法计算各K取值的t期家庭终生效用贴现值V(K(t))的matlab代码

以下是可以参考的 Matlab 代码：

% 初始值设定
K_min = 0.1;
K_max = 17;
K_num = 500; % K 取值个数
K = linspace(K_min, K_max, K_num)';
V = zeros(K_num, 1); % 初始 t+1 期各 K 取值的家庭终生效用贴现值

% 迭代贝尔曼方程
epsilon = 1e-6; % 收敛误差
diff = Inf;
while diff > epsilon
    V_next = zeros(K_num, 1);
    for i = 1:K_num
        y = K(i)^0.7;
        K_next = y + 0.8 * K(i) - K;
        K_next(K_next < K_min) = K_min;
        K_next(K_next > K_max) = K_max;
        c_min = 0.05;
        c_max = K(i);
        c = fminbnd(@(x) -ln(x) - ln(K(i) - x) - 0.95 * interp1(K, V, K_next, 'linear', 'extrap'), c_min, c_max);
        V_next(i) = -1 * (ln(c) + ln(K(i)) + 0.95 * interp1(K, V, K_next, 'linear', 'extrap'));
    end
    diff = max(abs(V_next - V));
    V = V_next;
end

% 使用插值法计算 t 期各 K 取值的家庭终生效用贴现值
V_func = griddedInterpolant(K, V, 'linear');

此时，`V_func` 就是一个可以根据 K 值计算 t 期家庭终生效用贴现值的函数。例如，要计算当 t=1，K=10 时的家庭终生效用贴现值，可以使用 `V_func(10)`。