贝尔曼方程为V(K(t))=ln(c(t))+ln（K(t))+0.95*V(K(t+1)),如果K(t)>=8.6,y(t)=K(t)^0.5,如果K(t)<8.6,y(t)=K(t)^0.3,K(t+1)=y(t)+0.8*K(t)-c(t),设定c(t)介于0.05至K(t)之间，资本K的初始值K(0)=4，设定t+1期各K取值的家庭终生效用贴现值V(K(t+1))初始值均为0，利用插值法计算第t期家庭终生效用贴现值V(K(t))，并将V(K(t+1))赋值为对应K的V(K(t))，以此迭代贝尔曼方程直到收敛，计算效用最大化条件下各K取值的t期家庭终生效用贴现值V(K(t))的matlab代码

以下是求解效用最大化条件下各K取值的t期家庭终生效用贴现值V(K(t))的MATLAB代码：

% 设定参数
beta = 0.95;
K_min = 0.05;
K_max = 8.6;
K_grid_size = 100;
c_min = 0.05;
c_max = K_max;
c_grid_size = 100;

% 创建网格
K_grid = linspace(K_min, K_max, K_grid_size);
c_grid = linspace(c_min, c_max, c_grid_size);

% 创建初始值
V = zeros(K_grid_size, 1);

% 迭代贝尔曼方程直到收敛
tol = 1e-6;
diff = 1e10;
while diff > tol
    V_new = zeros(K_grid_size, 1);
    for i = 1:K_grid_size
        K = K_grid(i);
        if K >= 8.6
            y = K^0.5;
        else
            y = K^0.3;
        end
        for j = 1:c_grid_size
            c = c_grid(j);
            if c > K
                continue;
            end
            K_next = y + 0.8*K - c;
            if K_next < K_min || K_next > K_max
                continue;
            end
            V_next = interp1(K_grid, V, K_next);
            if isnan(V_next)
                V_next = 0;
            end
            u = log(c) + log(K) + beta*V_next;
            if u > V_new(i)
                V_new(i) = u;
            end
        end
    end
    diff = max(abs(V_new - V));
    V = V_new;
end

% 绘制图像
plot(K_grid, V);
xlabel('Capital');
ylabel('Value');
title('Value Function');

这段代码首先设定了模型参数，并创建了资本K和消费c的网格。然后，使用初始值为0的家庭终生效用贴现值计算贝尔曼方程，直到收敛。在每个资本水平下，选择最大化效用的消费水平，并计算下一期资本的值。最后，绘制出各K取值的t期家庭终生效用贴现值V(K(t))的图像。