设计递归函数int countBinary(int n); 用于将非负十进制整数n转换成二进制形式，并返回该二进制数的位数。如十进制数13的二进制形式为1101，位数为4，那么调用countBinary(13)的结果为4。 要求同学们先写出该问题的递归定义式，再设计递归函数。 输入与输出要求： 输入一个非负整数n。输出求得的结果，如输入“13”，输出“4”，占一行。

递归定义式：

当n为0时，countBinary(n) = 1；

当n不为0时，countBinary(n) = 1 + countBinary(n / 2)；

递归函数实现如下：

int countBinary(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    return 1 + countBinary(n / 2);
}

其中，当n为0时，二进制数为0，只有一位；当n不为0时，二进制数的位数为n二进制右移一位得到的二进制数的位数加一。

相关问题

设计递归函数int convert(int n);用于将二进制数n转换为十进制数并返回。 递归函数设计思路与提示： 如将1101转换为十进制的形式： 1101=1 * 2 0 + 0 * 2 1 + 1 * 2 2 + 1 * 2 3 = 1101 % 10 + convert(110) * 2 ； 110 = 0 * 2 0 + 1 * 2 1 + 1 * 2 2 = 110 % 10 + convert(11) * 2； 11 = 1 * 2 0 + 1 * 2 1 = 11 % 10 + convert(1) * 2 ； convert(1) = 1 ； 所以得到以下结论：当n==0或n==1时，函数返回n，否则返回n%10+convert(n/10)*2 。 输入与输出要求： 输入一个整数n，代表二进制数，其长度不大于10。输出转换后的十进制数，占一行。

好的，下面是递归函数int convert(int n)的实现代码，满足您的要求：

#include <iostream>
using namespace std;

int convert(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {  // base case
        return n;
    }
    return n % 10 + convert(n / 10) * 2;  // recursive case
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << convert(n) << endl;
    return 0;
}

输入一个二进制数n，通过调用convert函数将其转换为十进制数并输出。如果n是0或1，则直接返回n；否则，将n的个位数n%10加上convert(n/10)返回的结果乘以2即可。因为二进制数每一位代表的值都是2的幂次方，所以将n的每一位对应的值乘上所在位的权值（即2的幂次方）相加即可得到十进制数的值。

分别设计循环算法和递归算法，将任意输入的十进制正整数n转换为二进制数并输出。

循环算法通常用于这种类型的问题，因为它通过迭代的方式逐步完成转换过程，这里是一个简单的Python示例：

def decimal_to_binary_loop(n):
    binary = ''
    while n > 0:
        binary = str(n % 2) + binary
        n = n // 2
    return binary

# 示例
decimal_number = int(input("请输入一个十进制正整数: "))
binary_result = decimal_to_binary_loop(decimal_number)
print(f"{decimal_number}转为二进制为: {binary_result}")

递归算法则依赖于函数自身调用自身，直到达到基本情况为止，这里是递归版本：

def decimal_to_binary_recursive(n, binary=''):
    if n == 0:
        return binary
    else:
        return decimal_to_binary_recursive(n // 2, binary + str(n % 2))

# 示例
decimal_number = int(input("请输入一个十进制正整数: "))
binary_result = decimal_to_binary_recursive(decimal_number)
print(f"{decimal_number}转为二进制为: {binary_result}")