设计递归函数int countBinary(int n); 用于将非负十进制整数n转换成二进制形式，并返回该二进制数的位数。如十进制数13的二进制形式为1101，位数为4，那么调用countBinary(13)的结果为4。 要求同学们先写出该问题的递归定义式，再设计递归函数。 输入与输出要求： 输入一个非负整数n。输出求得的结果，如输入“13”，输出“4”，占一行。

递归定义式：

当n为0时，countBinary(n) = 1；

当n不为0时，countBinary(n) = 1 + countBinary(n / 2)；

递归函数实现如下：

int countBinary(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    return 1 + countBinary(n / 2);
}

其中，当n为0时，二进制数为0，只有一位；当n不为0时，二进制数的位数为n二进制右移一位得到的二进制数的位数加一。

相关问题

设计递归函数int convert(int n);用于将二进制数n转换为十进制数并返回。 递归函数设计思路与提示： 如将1101转换为十进制的形式： 1101=1 * 2 0 + 0 * 2 1 + 1 * 2 2 + 1 * 2 3 = 1101 % 10 + convert(110) * 2 ； 110 = 0 * 2 0 + 1 * 2 1 + 1 * 2 2 = 110 % 10 + convert(11) * 2； 11 = 1 * 2 0 + 1 * 2 1 = 11 % 10 + convert(1) * 2 ； convert(1) = 1 ； 所以得到以下结论：当n==0或n==1时，函数返回n，否则返回n%10+convert(n/10)*2 。 输入与输出要求： 输入一个整数n，代表二进制数，其长度不大于10。输出转换后的十进制数，占一行。

好的，下面是递归函数int convert(int n)的实现代码，满足您的要求：

#include <iostream>
using namespace std;

int convert(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {  // base case
        return n;
    }
    return n % 10 + convert(n / 10) * 2;  // recursive case
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << convert(n) << endl;
    return 0;
}

输入一个二进制数n，通过调用convert函数将其转换为十进制数并输出。如果n是0或1，则直接返回n；否则，将n的个位数n%10加上convert(n/10)返回的结果乘以2即可。因为二进制数每一位代表的值都是2的幂次方，所以将n的每一位对应的值乘上所在位的权值（即2的幂次方）相加即可得到十进制数的值。

输入一个非负十进制整数，利用数组将其转换为二进制形式输出。 输入：一个非负整数n (0<=n<2^31)。 输出：对应的二进制形式。用C语言

在C语言中，你可以使用`itoa()`函数或者自定义一个转换函数来将非负十进制整数转换为二进制字符串。这里是一个简单的示例，展示了如何使用递归实现这个功能：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

// 自定义的二进制转换函数
char* decimalToBinary(int n, char* binary) {
    if (n == 0) {
        binary[0] = '\0'; // 结束字符串
        return binary;
    } else {
        // 将当前位添加到结果中
        binary[strlen(binary)] = n % 2 + '0';
        binary[strlen(binary) + 1] = '\0';

        // 更新n值并继续递归
        return decimalToBinary(n / 2, binary);
    }
}

int main() {
    int n = 15; // 例子中的输入
    char binary[32]; // 预先分配足够空间存储31位二进制数，因为n < 2^31

    if (decimalToBinary(n, binary)) {
        printf("The binary representation of %d is: %s\n", n, binary);
    }

    return 0;
}

这个程序首先检查输入的数是否为零，如果是，则返回空字符串表示结束。否则，将当前位（n除以2的余数）添加到结果字符串的末尾，更新n的值并递归调用自身。最后在main函数中调用该函数并打印结果。